勾股定理与几何最值问题全面.ppt

河流 公路 ●A 公司 ●A1 ●A2 c ● ● D 活动二 　 抽象成数学模型： 点A在∠MON内，在边MO和NO上各找一点B、C使 AC+AB+BC（即⊿ABC的周长）的距离最短。 利用对称：将三角形三边和，转化到一条直线上，用两点之间线段最短求最小值 ;.; * 例：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的点，BE=3，点P是对角线BD上一动点， （1）则EP+PC的最小值为 。 A B E C D P P ;.; * 例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的点，BE=3，点P是对角线BD上一动点，F是CD上的点， （2）若CF=6，则EP+PF的最小值为 。 A B E C D P F ;.; * 例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的点，BE=3，，F是CD上的点， (3)则?AFF的最小值为 。 A B E C D F ;.; * (4)如图，如图正方形ABCD中，AB=8，∠DAC的平分线交DC于点F ，若点M 、N 分别是AD和AF 上的动点，则NM+ND 的最小值是 。 M N F ;.; * A O B P M N A1 B1 ;.; * 2、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。 方法总结：求两条线段和最小时，做其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点， 与这条直线的交点即为所求做的动点，利用 轴对称的性质转化为把两条线段之和转化为一条线段。 ;.; * 2、如图，在锐角△ABC中，AB=4 ∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC于D，M、N分别是AD和上的动点，则BM+MN的最小值是 。 总结：求一条线段的最小值通常作垂线，利用垂线段最短。 在“练一练”第二题综合运用轴对称的性质和垂线段最短。 ;.; * 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 ;.; * 你对刚才动画是怎样理解的？看了之后你想到了什么？ 我思考,我进步 没有思考，就没有进步 ;.; * 小村民中 李艳玲 ;.; * 数学的灵魂是什么？ —— 数学思想 ;.; * 数学家的智慧： 有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有 煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？” ;.; * 这就是 匈牙利著名数学家罗莎·彼 得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个生动有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法解题的。 追问：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？” 物理学家的答案：“点燃 煤气，再把水壶放上去。” 数学家的答案：“只须把水壶中的水倒掉，问题就 转化为前面所说的问题了”。 数学家的智慧： ;.; * 　 所谓化归思想，就是将一个较为复杂的问题Ａ通过转化变形，使其归结为另一个较为简单的问题Ｂ，从而使问题Ａ得到解决． 常用的化归方法有：立体问题转化为平面问题；折线问题转化为直线问题；多元问题转化为一元问题，高次问题转化为低次问题… ;.; * 立体图形中的最短距离问题 ;.; * 蚂蚁怎样走最近 立体图形中的最值 问题1 ;.; * A B 10 10 10 B C A 10 立体图形中的最值 小结： 把正方体表面展开，就把立体图形中的问题 转化为平面问题解决。 问题1 ;.; * 拓展1：正方体 长方体 把问题1中的正方体变为长方体，长方体的长为4cm,宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B ;.; * 提示：蚂蚁由A爬到B过程中最短的路径有多少种？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右侧面; (3)经过左侧面和上底面. A B 2 4 A B 1 C 4 2 1 B C A 4 2 1 B C A ;.; * 怎样才能在最短的时间内，找到 长方体表面上两点之间的最短路线？ 没有归纳总结,就没有提高 问题拓展： 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，则小蚂蚁从A爬到B的最短路径是 提示： ；比较 的大小 即比较ab、bc、a