2018北京中考数学一模——21题四边形专题.doc

【2018 东城一模】 21．如图，已知四边形 是平行四边形，延长 至点 ，使 = ，连接 ， . ABCD BA EAE AB DE AC （1）求证：四边形 为平行四边形 ; ACDE （2）连接 CE交 AD于点 O. 若 AC=AB=3， cosB 1 ，求线段 的长 3 CE. 【2018  西城一模】 21．如图，在 △ ABD 中， 侧作弧，两弧交于点 （1）补全图形，求  ABD ADB ，分别以点 B ， D 为圆心， AB 长为半径在 BD 的右 C ，分别连接 BC ， DC ， AC ，记 AC 与 BD 的交点为 O ． AOB 的度数并说明理由 ; （2）若  AB  5 ， cos  ABD  3  ，求  BD的长． 5 B A D 【2018 海淀一模】 21．如图， □ ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ，且 AE∥BD，BE∥AC， OE = CD. C B O E D A （ 1）求证：四边形 ABCD是菱形； （ 2）若 AD = 2 ，则当四边形 ABCD的形状是 _______________时，四边形 AOBE 的面积 取得最大值是 _________________. 【2018 朝阳一模】 如图，在△ ABC中， D是 AB边上任意一点， E 是 BC边中点，过点 C作 AB的平行线，交 DE的延长线于点 F，连接 BF，CD． 1）求证：四边形 CDBF是平行四边形； 2）若∠ FDB=30°，∠ ABC=45°， BC=4√2，求 DF的长． 【2018 丰台一模】 21．已知：如图，菱形 ABCD，分别延长 AB， CB到点 F， E，使得 BF = BA，BE = BC，连接 AE， EF， FC， CA． 1）求证：四边形 AEFC为矩形； 2）连接 DE交 AB于点 O，如果 DE⊥ AB， AB = 4 ，求 DE的长． D A C B E F 【2018 石景山一模】 21．如图在四边形 ABCD 中， ， BC CD 2 10 ， CE AD 于点 E ． ABCD 90° 1）求证： AE CE ； 2）若 tan D 3 ，求 AB的长． C B A E D 【2018 门头沟一模】 在矩形 ABCD中，连接 AC, AC的垂直平分线交 AC于点 O, 分别交 AD、 BC于点 E、F，连接 CE和 AF． 1）求证：四边形 AECF为菱形； 2）若 AB=4， BC=8，求菱形 AECF的周长． A E D O B  F  C 【2018  房山一模】 21. 如图，在  ABC 中，  ACB  90 o ，点  D , E 分别是  BC , AB 上的中点，连接  DE 并延长 至点  F  ，使  EF  2DE ，连接 CE , AF  . 1）证明： AF CE ； 2）若 B 30 o ， AC=2，连接 BF，求 BF的长 F A E B D C 【2018 大兴一模】 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O，且 DE=OC，CE=OD． 1）求证：四边形 OCED是菱形； 2）若∠ BAC＝30°， AC＝ 4，求菱形 OCED的面积． 【2018 顺义一模】 21．如图，四边形 ABCD中， AD∥ BC，∠ A=90°， BD=BC，点 E为 CD的中点，射线 BE交 AD 的延长线于点 F，连接 CF． 1）求证：四边形 BCFD是菱形； 2）若 AD=1，BC=2，求 BF的长． A D F E B C 【2018 怀柔一模】 直角三角形 ABC中，∠ BAC=90°， D是斜边 BC上一点，且 AB=AD，过点 C 作 CE⊥AD，交AD的延长线于点 E，交 AB延长线于点 F. 1）求证：∠ ACB=∠DCE； （ 2）若∠ BAD=45°， AF 2+ 2 ，过点 B 作 BG⊥ FC于点 G，连接 DG．依题意补全图形， 并求四边形 ABGD的面积． 【2018 平谷一模】 22．如图 □ABCD中， BF平分∠ ABC交 AD于点 F， AE⊥ BF于点 O，交 BC于点 E，连接 EF． 1）求证：四边形 ABEF是菱形； 2）连接 CF，若∠ ABC=60°， AB= 4， AF =2DF，求 CF的长． A F D O B E C 【2018 延庆一模】 21．如图， Rt △ ABC中，∠ ABC=90°，点 D， F分别是 AC， AB的中点， CE∥DB，BE∥DC． 1）求证：四边形 DBEC是菱形； 2）若 AD=3， DF=1，求四边形 DBEC