近三年中考数学探索规律题.docx

—— 猜想、规律与探索 一 、 1. （ 2011 浙江省，  10， 3 分）如 ，下面是按照一定 律画出的“数形 ”  ， 察可以 ：  A2 比 A1 多出  2 个“ 枝”，  A3 比  A2 多出  4 个“ 枝”，  A4 比  A3 多出  8 个“ 枝”，??，照此 律，  A6 比  A2 多出“ 枝” （  ） .56  C  D. 124 【答案】 C （ 2011 广 肇 ， 15， 3 分）如 5 所示，把同 大小的黑色棋子 放在正多 形的 上，按照 的 律 下去， 第 n （ n 是大于 0 的整数）个 形需要黑色棋子的个数是 ． 【答案】  n(n  2) 4. （2011个 形  内蒙古 察布， 18，4 分）将一些半径相同的小 按如 所示的 律 放， 仔 察，第有 个小 . （用含 n 的代数式表示）  n 第 1 个 形 第 2 个 形 第 3 个 形 第 4 个 形 18 【答案】 n(n 1) 4 或 n2 n 4 （ 2011 湖南益阳， 16， 8 分） 察下列算式： ① 1 × 3 - 2 2 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 3 2 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 4 2 = 15 - 16 = -1 ④ ?? （ 1） 你按以上 律写出第 4 个算式； 2）把 个 律用含字母的式子表示出来； 3）你 （ 2）中所写出的式子一定成立 ？并 明理由． 【答案】解：⑴ 4 6 52 24 25 1 ； ⑵答案不唯一 . 如 n n 2 n 2 1 ； 1 ⑶ n n 2 n 1 2 n2 2n n2 2n 1 n2 2 n n2 2n 1 . 6．（2011 广 汕 ， 20， 9 分）如下数表是由从 1 开始的 自然数 成， 察 律并完成各 的解答 . （ 1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数； （ 2）用含 n 的代数式表示： 第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个 数； （ 3）求第 n 行各数之和． 【解】（ 1） 64，8， 15； （ 2） (n 1)2 1， n2 ， 2n 1； （ 3）第 2 行各数之和等于 3× 3；第 3 行各数之和等于 5× 7；第 4 行各数之和等于 7× 7-13 ； 似的， 第 n 行各数之和等于 (2 n 1)(n2 n 1) =2n3 3n2 3n 1 . 7．（2010 安徽省中中考 ）下面两个多位数 1248624??、 6248624??，都是按照如下方法得到的：将第 一位数字乘以 2，若 一位数，将其写在第 2 位上，若 两位数， 将其个位数字写在第2 位。 第 2 位数字再 行如上操作得到第 3 位数字??， 后面的每一位数字都是由前一位数字 行如上操作得到的。 当第 1 位数字是 3 ，仍按如上操作得到一个多位数， 个多位数前 100 位的所有数字之和 是????????????????（ ） A） 495 B ） 497 C ） 501 D ）503 【答案】 A 8．（ 2010 江 城） 填在下面各正方形中的四个数之 都有相同的 律，根据此 律， m的 是 0 4 2 6 4 8 6 A． 38 2 8 B 4 22 6 44 m ． 52 C ． 66 D ． 74 【答案】 D 9．（ 2010 山 威海） 在平面直角坐 系中，正方形 的位置如 所示，点 A 的坐 （ 1，0），点 ABCD D的坐 （0，2）．延 CB交 x 于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延 C1B1 交 x 于点 A2，作正方形 A2B2C2C1? 按 的 律 行下去，第 2010 个正方形的面 C y 2 C 1 C D B B1 2 B O A A1 A2 x 3 2009 2010 2008 3 4018 9 C ． 5 9 A． 5 B． 5 4 D． 5 2 4 2 【答案】 D 10．（ 2010 福建晋江） 如 ，将一 正方形 片剪成四个小正方形， 得到 4 个小正方形， 称 第一次操作； 然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称 第二次操作；再将其中的 一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称 第三次操作； ... ，根据以上操作，若要 得到 2011 个小正方形， 需要操作的次数是 ( ) . 第 7 题图 A. 669 B. 670 D. 672 【答案】 B 11．（ 2010 山 日照） 古希腊人常用小石子