小升初数学典型例题--优选.docx

典型应用题 【平均数问题】 1 小强骑自行车从甲地到乙地， 去时以每小时 15 千米的速度前进，回时以每小时 30 千米的速度返回。小强往返过程中的平均速度是每小时多少千米？ （江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛试题） 讲析：我们不能用（ 15+30）÷ 2 来计算平均速度，因为往返的时间不相等。只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。 所以，往返的平均速度是每小时 2 动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每 只猴子可得 12 粒；如果只分给第二群， 则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒。那么平均分给三群猴子，每只猴子可得 ____粒。 （北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：设花生总粒数为单位“ 1 ”，由题意可知，第一、二、三群猴 子 于是可知 , 把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生 3 某班在一次数学考试中，平均成绩是 78 分，男、女生各自的平均成绩是分和 81 分。问：这个班男、女生人数的比是多少？ （全国第三届“华杯赛”决赛第二试试题） 讲析：因男生平均比全班平均少分，而女生平均比全班平均的多 3 分，故可知 ×男生数 =3×女生数。 ∶3=女生数：男生数 即 男生数：女生数 =6:5 。 例 4 某次数学 原定一等 10 人，二等 20 人， 在将一等 中最后 4 人 整 二等 ， ，得二等 的学生平均分提高了 1 分，得一等 的学生的平均分提高了 3 分。那么，原来一等 平均分比二等 平均分多 ____分。 （1994 年全国小学数学奥林匹克决 ） 析： 原来一等 每人平均是 a 分。二等 每人平均是 b 分。 有： 10a+20b=6×（ a+3） +24×（ b+1） 即： a-b=10. 5 。 也就是一等 平均分比二等 平均分多分。 【行程 】 1 甲每分 走 50 米，乙每分 走 60 米，丙每分 走 70 米，甲乙两人从 A 地，丙一人从 B 地同 相向出 ，丙遇到乙后 2 分 又遇到甲， A、B 两地相柜 ______米。 （ 1990 年《小学生 》小学数学 ） 析：如 ，当乙丙在 D 点相遇 ，甲已行至 C点。可先求出乙、两相遇的 ，也就是乙行距离 AD的 。 乙每分 比甲多走 10 米，多少分 就多走了 CD呢？而 CD的距离，就是甲、丙 2 分 共行的距离：（ 70+50）× 2=240(米）。 于是可知，乙行 AD的 是 240÷10=24（分 ）。 所以， AB两地相距米数是（ 70+60）× 24=3120（米） 2 在一条公路上， 甲、乙两个地点相距 600 米， 明每小 行走 4 千米，李 每小 行走 5 千米。 8 点整，他 两人从甲、乙两地同 出 相向而行， 1 分 后他 都 反向而行，再 3 分 ，他 又 相向而行，依次按照 1、 3、 5、 7??（ 奇数）分 数 行走。那么， 、李两个人相遇 是 8 点_____分。 （1992 年全国小学数学奥林匹克 初 ） （千米） =150（米） 他俩相向走（ 1+5）分钟，反向走（ 3+7）分钟后两人相距： 600+150 ×〔（ 3+7）- （1+5）〕 =1200（米） 所以，只要再相向行走 1200÷150=8（分钟），就可以相遇了。从而可知，相遇所需要的时间共是 1+3+5+7+7+8=24（分钟） 也就是相遇时是 8 点 24 分。 3 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用 6 分钟， 10 分钟、 12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走 24 千米，中车每小时走 20 千米，那么，慢车每小时走多少千米？ （全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题） 讲析：如图所示， A 点是三车的出发点，三车出发时骑车人在 B 点，A1、 A2、A3 分别为三车追上骑车人的地点。 快车走完 2.4 千米追上了他。 由此可见三辆车出发时， 骑车人已走的路程是 AB=（千米）。 所以，慢车的速度是： 4 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高 20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25％。则可提前 40 分钟到达。那么，甲、乙两地相距 ______千米。 （1992 年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：首先必须考虑车速与时间的关系。 因为车速与时间成反比，当车速提高 20％时，所用时间缩短为原来 的 5 游船顺流而下每小时行 8 千米，逆流而上每小时行 7 千米，两船同时从同地出发， 甲船顺流而下， 然后返回。乙船逆流而上， 然后返回，经过 2 小时同时回到出发点， 在这 2 小时中，有______小时甲、乙两船的航行