信息论与编码考试及答案.docxVIP

信息论与编码考试及答案 1?/?11 ————————————————————————————————?作者： ————————————————————————————————?日期： 2?/?11 个人收集整理，勿做商业用途 ）一、（11’?填空题 ） （1）?1948?年，美国数学家?香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创 立了信息论。 （2）?必然事件的自信息是 0 。 （3）?离散平稳无记忆信源?X?的?N?次扩展信源的熵等于离散信源?X?的熵的?N?倍 。 （4）?对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）?若 一 离 散 无 记 忆 信 源 的 信 源 熵 H （ X ） 等 于 2 . 5 ， 对 信 3?/?11 个人收集整理，勿做商业用途 源 进 行 等 长 的 无 失 真 二 进 制 编 码 ， 则 编 码 长 度 至 少 为 3 。 （6）?对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是?香农编码 。 （7）?已知某线性分组码的最小汉明距离为?3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误， 4?/?11 个人收集整理，勿做商业用途 最多能纠正___1__个码元错误。 （8）?设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为?C，只要待传送的信息传输率?R__小于___C（大 于、小于或者等于）， 则存在一种编码，当输入序列长度?n?足够大，使译码错误概率任意小。 （9）?平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方 法___有关 二、（9?）判断题 （1）?信息就是一种消息。 （?? ） （2）?信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠 性。?（?? ） （3）?概率大的事件自信息量大。 （ ? ） （4）?互信息量可正、可负亦可为零。 （?? ） （5）?信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 （ ? ） ，（6）?对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。?（ ? ） ， （7）?非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。 （?? ） （8）?信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码）?霍夫曼编码方法构造的是最佳码。 （?? ） （9）信息率失真函数?R(D)是关于平均失真度?D?的上凸函数. ( ? ) 三、（5?）居住在某地区的女孩中有?25%是大学生，在女大学生中有?75%是身高?1.6?米以上的， 而女孩中身高?1.6?米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高?1.6?米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分） 故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 5?/?11 ?????? ?I??X?;Y????????p ????? ? ? I??X?;Y????????p?x?y???log p?x?? ???????p?x?y???log?p?x??????????p?x?y???log?p?x??y??? X?? Y?????????????????????????? ? X?? Y??????????????????????????? ? 四、（5?）证明：平均互信息量同信息熵之间满足 I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 证明： px?y i j i j X Y i ????? ? ?? ????? ? ? i j i i j i j ??H??X????H??X?Y?? 同理  （2分） ?I??X?;Y?????H??Y????H?Y?X?? ? 则 ?H?Y?X????H??Y????I??X?;Y?? ? 因为 ?H??XY?????H??X????H?Y?X?? ?  （1分） （1分） 故 H??XY?????H??X????H??Y????I??X?;Y?? 即 I??X?;Y?????H??X????H??Y????H??XY?? （1分） ）五、（18’?.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求： ） 1）?黑色出现的概率为?0.3，白色出现的概率为?0.7。给出这个只有两个符号的信源?X?的数学模型。 假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵?H??X??； 2?）?假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为 ， ， 6?/?11 个人收集整理，