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论数学与哲学的关系 【摘要】哲学，在学术界里， 对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有 达成一致定义的可能。 单就西方学术史来说， 哲学是对一些问题的研究， 涉及 等概念。数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究 数和形的科学。 数学是社会科学和自然科学的基础， 哲学是社会科学和自然科 学的概括。 关键词 ：哲学；数学；原理；关系 哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存在、知识、价 值、理性、心灵、语言等有关。在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活 的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如价值观、思想、行 为）。而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并 试图对这些基本原则进行理性的重建。在日常用语中， “哲学”一词可以引申 为个人或团体最基本的信仰、 概念和态度， 哲学一词可以是指一种宗旨、 主张 或者理念。 而对于我的专业 - ——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着 千丝万缕的关系， 我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物—— 《数学与哲 学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才 是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、 自然数有多少、 罗素悖论引起的轩然大波、 数是什么、 是真的但又不能证明等内容， 使我开阔了视野， 对于研究生期间要 学习的内容，也有了更深层次的见解。 由于具体的数学问题多如繁星， 数学家往往整天埋头于解决数学问题， 无 暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一 次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对 数学发展中这些重大的历史事件， 用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与 形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。 例如关于数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√ 2 是什 么？这就导致无理数的产生。 在欧氏几何中，不少人企图给出第五公设的证明， 但都失败了。 这导致非欧几何的产生； 无穷小量的应用与定义， 导致严格实数 极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每 经过这些重大的历史事件， 数学思想都得到飞跃， 从而使数学得到质的发展与 飞跃。 翻开西方数学史或哲学史， 我们会发现一个有趣而重要的现象： 西方数学 与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。 追溯 起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。 西方第一位哲学 家泰勒斯是数学家； 著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了 “万 物皆数” 的著名哲学命题； 大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在， 由 此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入 20 世纪，围绕着数学基础研究所 产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。 在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进， 与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。 比如：如何理解数学的真理性？ 什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。对这一系列问题的研究与探讨， 促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而，由于问题的复杂， 涉及面的广泛， 分歧的众多， 一般人对之只能望而却步， 对有关数学哲学研究 有一个概貌了解都成为一件困难的事情。 再比如