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八年级数学教学设计:基本作图
教学目标:
1、知识目标:
(1) 要掌握尺规作图的方法及一般步骤 ;
(2) 掌握五种基本作图 , 明确尺规作图的意义。
2、能力目标:
(1) 通过“作图题”练习, 提高学生的几何语言表达能力 ;
(2) 通过画图,培养学生的作图能力及动手能力 .
3、情感目标:
(1) 体验数学语言的简洁严谨。
(2) 体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点:熟练掌握五个基本作图,作图时要做到规范使用
尺规,规范使用作图语言, 规范地按照步骤作出图形。
教学难点: 作图语言的准确应用, 作图的规范与准确。
教学用具:直尺,圆规
教学方法:讲练结合法
教学过程:
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几
何证明题 . 在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法,
画出符合条件的几何图形 . 本节我们学习这种几何作图方法 .
1、阅读教材,理解概念
学生阅读教材第一部分,并回答问题:
(1) 尺规作图:在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称
为尺规作图 .
( 学生使用的尺子都有刻度,这里告诉学生,直尺是用来画
直线的,或者延长线段、射线成直线的 . 我们作图时,可以
使用一般的刻度尺、三角板,只要不用它们去度量长度,就
是这里所说的直尺 )
(2) 基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作
图.
一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的,第一册里曾
讲过用尺规作一条线段等于已知线段,这是一种基本作图,
下面再介绍几种基本作图:
练习:作一条线段等于已知线段
2、讲解例题,熟悉语言
教师边作图边用语言叙述作法,让学生听懂。
前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,学
习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画
三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等,进而
达到角相等的目的 .
1. 作一个角等于已知角
分析:解作图题的方法与证明题解法不相同,它一般应包括
已知,求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言,即
要写出题目的已知、求作、作法、证明。
已知: AOB
求作: 使 = AOB
分析:假设∠ AOB 已作出,且∠ AOB=∠AOB,如图 2 ,在 OA、
OB、OA、OB上取点 C、D、C、D,使 OC=OD=OC=OD,那么
△COD≌△COD.
由此可知,要作出∠ AOB,使∠AOB=∠AOB,只要作出△ OCD,
使 OC=OC,OD=OD,CD=CD,这就是前面学过的“已知三边画
三角形”.
作法: 1、作射线
2、以点 O为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA于 C,交 OB
于 D
3、以点 为圆心,以 OC长为半径作弧,交 于
4 、以点 为圆心, 以 CD长为半径作弧, 交前弧于
5、经过点 作射线 。 就是所求的角
证明:连结 CD、CD,由作法可知
△COD≌△COD(SSS)
∴ ∠COD=∠COD(全等三角形对应角相等 ).
即∠AOB=∠AOB.
说明:作图题的证明,常以作法为根据,只要“作法”中写
明了作的是什么,证明中就可以用它作根据去证明 . 注意,
在作图题的“证明”中,一般过程都写得比较简单 . 如这个
证明三角形全等的地方,把条件省略了
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