2020届高三突破满分数学之圆锥曲线（文理通用）最值问题（原卷版）.docVIP

韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1 韩哥智慧之窗-精品文档 专题五 最值问题 考情分析 与解析几何有关的范围、最值问题,高考中屡屡皆是,面对此类题目，往往无从下手。考查最值问题，不仅对圆锥曲线的基本性质的考查，而=更是涉及到对其他章节知识的考查。它能综合应用函数、三角、不等式等有关知识,紧紧抓住圆锥曲线的定义进行转化,充分展现数形结合、函数与方程、化归转化等数学思想在解题中的应用． 二、经验分享 1. 圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法： （1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决； （2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑： ①利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围； ②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围； ③利用基本不等式求出取值范围； ④利用函数的值域的求法，确定取值范围 2.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 【知识拓展】 1.若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ① ； ② 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ① ；② 同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为（a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距） 结论：椭圆过焦点弦长公式： 2.过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦. 抛物线与直线相交于且该直线与轴交于点，则有. 4.设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ①. ②. ③. ④.； ⑤.； ⑥.； 三、题型分析 （一）利用题设条件，结合几何特征与性质求范围 1.【2018北京石景山一模】如图，已知线段上有一动点（异于，），线段，且满足是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 【变式训练1】【2018陕西延安二模】已知，为双曲线，的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【变式训练2】【2018福建龙岩毕业班质检】 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则 （ ） A. B. C. D. 【变式训练3】【2018-2020学年河北定州市高二上学期期中】过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆 ：作切线,切点分别为,,则的最小值为（ ） A．10 B．13 C．16 D．19 （二）利用根的判别式或韦达定理或参数建立不等关系求范围 例2.【2018河南八市下学期第一次测评】已知抛物线:与圆:，直线与交于，两点，与交于，两点，且，位于轴的上方，则 _________． 【变式训练1】 【2018福建龙岩三月质检】已知椭圆：的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于，两点，当直线过点时，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线绕点运动时，试求的取值范围. 【变式训练2】【2018山东济南一模】如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为. （1）求和的值； （2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值. 【变式训练3】已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程. （2）设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点),求实数的取值范围. （三）利用基本不等式求范围 例3.【2018陕西榆林二模】已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________． 【变式训练1】已知点A(0，－2)，椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为eq