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第 PAGE 5页(共 NUMPAGES 13 页)
第3章 图形的相似
一、选择题(共15小题;共45分)
1. 如图,,,点 在边 上,且 ,则以下正确的是
A. B.
C. D. 以上都不对
2. 下列判断中不正确的是
A. 三边对应成比例的两个三角形相似
B. 两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似
C. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D. 有一个角是 的两个等腰三角形相似
3. 如图所示,,下列比例式中正确的是
A. B. C. D.
4. 如图,在 中,点 ,, 分别是边 ,, 上的点,,,且 ,那么 等于
A. B. C. D.
5. 下列命题中不正确的是
A. 等边三角形都是相似图形 B. 矩形都是相似图形
C. 正方形都是相似图形 D. 圆都是相似图形
6. 如图,正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的,若 ,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
7. 如图,,,,,,,,, 都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使 与 相似,则点 应是 ,,, 四点中的
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点 ,过点 作 轴于点 .将 以坐标原点 为位似中心缩小为原图形的 ,得到 ,则 的长度是
A. B. C. D.
9. 下列各组线段中,能成比例线段的一组是
A. ,,, B. ,,,
C. ,,, D. ,,,
10. 如图,在 中,点 , 分别在边 , 上,下列条件中不能判断 的是
A. B.
C. D.
11. 中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离 的示意图中,记照板“内芯”的高度为 ,观测者的眼睛(图中用点 表示)与 , 在同一水平线上,则下列结论中,正确的是
A. B. C. D.
12. 如图,矩形 中,,,点 在边 上,且 .动点 从点 出发,沿 运动到点 停止.过点 作 交射线 于点 ,设 是线段 的中点,则在点 运动的整个过程中,点 运动路线的长为
A. B. C. D.
13. 如图,,,,.如果 的面积用 表示, 的面积用 表示,那么
A. B. C. D.
14. 如图,在 中, 是 上的中线, 是 上的一点,,则 等于
A. B. C. D.
15. 如图,在平行四边形 中,点 在 上,连接 交对角线 于点 ,若 ,则
A. B. C. D.
二、填空题(共8小题;共40分)
16. 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,所得的 ?.
17. 如果 ,那么 ?.
18. 如果梯形两底分别为 和 ,高为 ,那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 ?.
19. 如图,线段 两个端点的坐标分别为 ,.以原点 为位似中心,在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ,则端点 的坐标为 ?.
20. 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请在边长为 个单位的 的方格纸中,找出一个格点三角形 .如果 与 相似(相似比不为 ),那么 的面积为 ?.
21. 如图,,,若 ,,则 ?.
22. 如图,在边长为 的正方形 中,点 , 分别是 , 的中点,, 交于点 , 的中点为 ,连接 ,.给出下列结论:
① ;② ;③ ;④ .
其中正确的结论有 ?.(请填上所有正确结论的序号)
23. 如图,在 中,,,, 中,,点 在 上, 交 于点 , 交 于点 ,当 时, ?.
三、解答题(共5小题;共65分)
24. 如图,在 中,,点 是 的中点,,交 于点 .
(1)求证:;
(2)若 ,,求 的长.
25. 如图, 和 是位似图形, 与 平行吗?为什么?
26
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