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第一章 函数与极限
习题 1.1
A 组
1. (1)定义域为 {x|x k }(k Z) (2){x|x 1} .
2 2
2. f (x+1)= (x +1) 3(x 1) 2 x x
1 1 2 3 1 3
f ( ) = ( ) 2 2 2
x x x x x
2 2 2
f ( x x) f ( x) ( x x) 3 (x x) 2 (x 3x 2 ) x 2x x 3 x
2
3. f ( 4) 1 ( 4) 17, f (0) sin 0 0, f (2) sin 2, f ( ) sin 0.
2 1 2 1
4.(1)y= sin 是由y u ,u sin v, v 复合而成。
x x
(
sin 2x 1) 是由 y= u 复合而成。
(2)y= e e ,u sin v, v 2x 1
1
5.(1) f [ (x )] arcsin(lgx), x 10.
10
1
x x
(2) f [ (x)] 2 ,x 0.
1 1 x
1
2
x
1
1
6. 对 x 0, 2 x 0, 从而 f (x) ,又对 x 0, 易见 f ( x) 0.
3
1
故 0 f (x ) ,对 x 0,从而 f (x )在定义域上有界 .
3
R 2 R 2 R 2 2
7. 圆锥形漏斗的底面半径 r , 高 h R ( ) 4
2 2 2
3 2
1 2 1 R 2 R 2 2 1 R 2 2
所以 V= r h ( ) 4 2 4
3 3 2 2 24
3w,0 w 10
8. p
30 2.7(w 10),w 10
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