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沪科版九年级数学上册知识点总结 二次函数基本知识 一．二次函数 y ax2 bx c 的性质 1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 x b ，顶点坐标为 b 4ac b 2 ． 2a 2a ， 4a 当 x b 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x b 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x b 2a 2a 2a 时， y 有最小值 4ac 2 b ． 4a 2. 当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x b ，顶点坐标为 b ，4ac b 2 ．当 2a 2a 4a x b 时， y 随 x 的增大而增大；当 x b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x b 时， y 2a 2a 2a 2 有最大值 4ac b ． 4a 二．二次函数解析式的表示方法 1. 一般式： y ax2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）； 2. 顶点式： y a( x h)2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）； 3. 两根式： y a( x x1)( x x2 ) （ a 0， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） . 4. 一次项系数 b ab 的符号的判定：对称轴 x b 0 ，在 y 轴的右侧则 ab 0 ， 在 y 轴左边则 ab 2a 概括的说就是“左同右异” 常数项 c 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 ⑵ 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 ⑶ 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与 总结起来， c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置． 总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．  轴交点的纵坐标为正； y 轴交点的纵坐标为 0 ； 轴交点的纵坐标为负． 一．比例性质 a c  相似三角形基本知识 ad bc 1. 基本性质 : b d （两外项的积等于两内项积） a c a b c d 2. 合比性质 ： d b （ 分子加（减）分母 , 分母不变） b d 等比性质：（ 分子分母分别相加，比值不变 . ） 如果 a c e m (b d f n 0) ，那么 a c e m a ． b d f n b d f n b 二．黄金分割 1）定义 ：在线段 AB上，点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC（AC＞BC），如果 AC BC ， 2 AB AC AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 的黄金分割点， 即 AC=AB× BC，那么称线段 AB AC与 AB的比叫做黄金比。其中 AC 5 1 AB ≈ 0.618 AB 。 2 三．平行线分线段成比例定理 1. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比 . 推论的逆定理： 如果一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段 成比例 . 那么这条直线平行于三角形的第三边. ( 即利用比例式证平行线 ) 定理 : 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线 , 所截的三角形的三边 与原 ．．．．．．． 三角形三边 对应成比例 . ．．．．． 平行线等分线段定理： 三条平行线截两条直线 , 如果在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。 四．三角形一边的平行线性质定理 定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。 三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线， 截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 . 三角形一边的平行线的判定定理 三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边 . 三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线 （这两边的 延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 . 平行线分线段成比例定理 1．平行线分线段成比例定理： 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例 . 2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上 所 截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等 . 五．相似三角形 1、 相似三角形 1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。 3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。 如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC ∽△ DEF。相似比为