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类型 3:函数图像与函数性质
1、(西城一模 26)阅读下列材料:
某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在 初始温度 20℃ 下加热水箱中的
水;当水温达到 设定温度 80℃ 时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降
到 20℃ 时,再次自动加热水箱中的水至 80℃ 时,加热停止;当水箱中的水温下降到 20℃
时,再次自动加热, …… ,按照以上方式不断循环.
小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探
究.发现水温 y 是时间 x 的函数,其中 y(单位: ℃ )表示水箱中水的温度. x(单位: min)
表示接通电源后的时间.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
1 32min 14 y x
( )下表记录了 内 个时间点的温控水箱中水的温度 随时间 的变化情况
接通电源后的时间 x
0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 …
(单位:min)
水箱中水的温度 y
20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 …
℃
(单位: )
m 的值为 ;
(2 )①当 0 ≤x ≤ 4时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
当 4<x ≤ 16时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
②如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,
画出当 0≤x≤32时,温度 y 随时间 x 变化的函数图象:
y
100
80
60
40
20
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 x
(3 )如果水温 y 随时间 x 的变化规律不变,预测水温第 8 次达到 40 ℃时,距离接通电源
min.
6
2、(朝阳一模 26)有这样一个问题:探究函数 y 2 的图象与性质 .
x 2
6
小华根据学习函数的经验,对函数 y 2 的图象与性质就行了探究 .
x 2
下面是小华的探究过程,请补充完整:
6
(1)函数 y 2 自变量 x 的取值范围是 .
x 2
2 y x .
( )下表是 与 的几组对应值
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y … 6 3 2
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