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1李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款,(1)在每年10%勺单利下,求
1994年1月1日的存款额。(2)在年利率8%勺复利下,求1994年5月1日的存款额。
解:(1) 5000X( 1+4X 10% =7000 (元)
(2) 5000X( 1 + 10% 4.33=7556.8 (元)
把5000元存入银行,前5年的银行利率为8%后5年年利率为11%求10年末的 存款累计额。
解:5000 (1+8% 5X( 1 + 11% 5=12385 (元)
李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。(1)求在复利11%F 1990年
1月1日的现值。(2)在11%勺折现率下计算1990年1月1日的现值。
解:(1) 10000X( 1 + 11% -4=5934.51 (元)
(2) 10000X( 1-11%) 4=6274.22 (元)
假设1000元在半年后成为1200元,求
⑴i⑵,⑵i,⑶d⑶。
j(2)
解:⑴ 1000 (1 2)= 1200 ;所以 i(2) == 0.4
. i(2) 2
⑵ 1 i = (1 {);所以 i =0.44
i (m) d(n)
⑶(1 ——广=1 i = (1-d)T=(1-「)-n ;
m n
d (3)
所以,(1一-7)3=(1 if ; d(3) 7.34335
3
5.当n 1时,证明:
(n)
i (n)
证明:①d
(n)
(n)
Cn
(n)
(n)
C;(
(n)
所以得到,d
(n)
(n)
所以,
[1
所以,
i (n)
(n)
(n)
=m(1 _e m);
1-
(n)
i (n)
i(n)
i (n)
-C;(—)3 C
1-
m[1 -(1 -
即,
ln(1
i (n)
In (1 i)
n[(1
(e
1)
)-
(—)
1]=
c;(—)
(—)
[1
i (n)
i (n)
Cn 1 C
所以,
6.
证明下列等式成立,
解:
所以,
a-
m —n
解:
m—n
所以,
a-
解:
并进行直观解释:
a—
v a-
Sn
a—
V sn
i (n)
v a-
1- V
i (n)
1- V
m-n
1 i(n)
所以,
(1
i)
(Vi)ma-
(1
i)
(1 i)ms,
n|
(1
i)
(1
i)n -1
(1
i)
(1
i)
(1
i)
-(1
i)
(1
i)
Sm n
s
⑷ m-n
m
Sm D an
解:(同上题)略。
7 .某人今年30岁, 其计划每年初存300兀,
共存30年建立个人存款能从60岁退
休开始每年年末得到固定金额,共能领取 20年。
假设存款利率在前十年为 6%后20
年为12%求每年能取的养老金额。
20
S30 二 S10 (1 I2)
S20
(1 ii)10
1 (V i2)2-^-1
Il
所以60岁时存款有300馬
二 59759.5 (元)
X a—
由此知, 20
S20,可得 X=7774.12 (元)
8某单位在20年内每年存入银行5000兀建立职工奖励基金。从存入最后一笔款后的
第2年起,每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工,这种奖励形式将永远持续
下去。假设存款的利率为8%求每次能够提取的最大金额。
解: X A
5000 s20 二 228809.82
。所以
X = 1830479 (兀)
9.证明:
⑴an
ran
=S1|
证明:
a—
S1
(1
i) 一
,所以
an
Sn
证明:
Sn
1-
(1
n、
an
(1
i)
an
?一n
(e )
S1|
,§
(e
_n
n、
1-
—n、
10.假设每年第一年收付200元,以后每隔一年增加收付100元,增加到一次收付1000 元时不在增加,并一直保持每年1000元的水平连续收付。假设年利率为 12%求这一 年金的现值。
a =
a = 100a1
100(la)9 1000a 二
解. 1 a8 -8(V i)-8 1 9
:二 100(1 i)1 100— 1000 - v9 二 436294
i
1.依据生命表的基础填充下表:
x
lx
dx
Px
qx
0
1000
100
0.9
0.1
1
(900)
(150)
(5/6)
(1/6)
2
750
(150)
0.8
(0.2)
3
(600)
(300)
(0.5)
(0.5)
4
300
(180)
(0.4)
0.6
5
(120)
(120)
(0)
(1)
6
0
3.已知lx
x
「000(1 一面),计算:
⑴ |0 , 1
120 ,
d33 , 20 p30 , 30 q20 ;
⑵25岁的人至少再活20,最多活25年的概率;
⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
解:⑴ I。= 1000(1 毘
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