高三数学培优补差辅导专题讲座－集合、函数与导数单元易错题分析与练习.doc

集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解． 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:、 、 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别． 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A到B上的映射，那么可以作 个A到B上的一一映射． 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数求函数的单调递增区间．（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数图象与的图象关于直线． 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数上，恒有，则实数取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）．这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数的图象及单调区间．时,求函数的最值．这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数的图象关于直线对称”与证明“函数与函数的图象关于直线对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略的存在： 例题1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求实数m的取值范围． 【错解】AB，解得： 【分析】忽略A=的情况． 【正解】（1）A≠时，AB，解得：； （2）A= 时，，得． 综上所述，m的取值范围是（, 2、分不清四种集合：、、、的区别． 例题2、已知函数，，那么集合中元素的个数为…………………………………………………………………………（ ） A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2 【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D． 【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征．事实上，、、、分别表示函数定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式的解集． 【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数．从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点．即本题选C． 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x－2或x10}，B={x|x1－m或x1＋m}且BA，求m的范围． 【错解】因为BA，所以：． 【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚． 【正解】因为BA，所以：． 4、不理解有关逻辑语言： 例题4、“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有……………………………………………………………（ ） A．1个 B．2个 C．3个 　 D．4个 【错解】常见错误是认为第（４）个命题不对． 【分析】实际上，由“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题知非空集合M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正确的． 【正解】正确答案是B（2、4两个命题正确）． 5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小： 例题5、若a0, 则关于x的不等式的解集是 ． 【错解】x－a或x 5 【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5 a和－a 【正解】{x|x5 a或x －a } 6、不能严谨地掌握充要条件的概念： 例题6、题甲“a，b，c成等比数列”，命题乙“”，那么甲是乙的………………（ ） A． 充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又非必要条件 【错解】选C 【分析