几何五大模型教师版.docxVIP

???????????????????????最新 料推荐??????????????????? 几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 、等底等高的两个三角形面积相等； 、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S1： S2=a:b ； 、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示， S1：S2=a:b ； 4 、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示， S△ACD=S△BCD；反 之，如果 S△ACD=S△BCD， 则可知直线 AB平行于 CD。 1 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? 例、如图，三角形 ABC的面积是 24，D、E、F 分别是 BC、 AC、AD的中 点，求三角形 DEF的面积。 2）鸟头（共角）定理模型 、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三 角形； 、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形 ABC中， D、E 分别是 AB、AC上或 AB、AC延长线 上的点 2 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? 则有： S△ABC：S△ADE=（AB×AC）：（ AD×AE） 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！ 如图连接 BE，根据等积变化模型知， S△ADE：S△ABE=AD：AB、S△ABE：S△CBE=AE： CE，所以 S△ABE：S△ABC=S△ABE：（ S△ABE+S△CBE）=AE： AC ，因此 S△ADE：S△ABC=（S△ADE：S△ABE）×（ S△ABE：S△ABC）=（AD：AB）×（AE： AC）。 例、如图在 ABC中，D在 BA的延长线上， E 在 AC上，且 AB：AD=5:2， AE：EC=3:2， 3 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? △ADE的面积为 12 平方厘米，求 ABC的面积。 （3）蝴蝶模型 1 、梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理”) 4 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? 例、如图，梯形 ABCD，AB与 CD平行，对角线 AC、BD交于点 O，已知△AOB、△BOC的面积分别为 25 平方厘米、 35 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。 2、任意四边形中的比例关系 ( “蝴蝶定理” ) ： 5 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? 例、如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD面积的 1/3 ，且 AO=2、DO=3，求 CO的长度是 DO 长度的几倍。 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型， 一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系； 另一方面， 也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 （4）相似模型 1 、相似三角形：形状相同 , 大小不相等的两个三角形相似； 、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 6 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? 交，所构成的三角形与原三角形相似。 、相似三角形性质： ①相似三角形的一切对应线段 ( 对应高、对应边）的比等于 相似比； ②相似三角形周长的比等于相似比； ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似模型大致分为金字塔模型、 沙漏模型这两大类， 注意这两大类中都含有 BC平行 DE这样的一对平行线！ 例、如图，已知在平行四边形 ABCD中， AB=16、AD=10、BE=4，那么 FC 的长度是多少？ 7 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? （5）燕尾模型 由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴， 所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型 , 看一下它都有哪些性质： S△ABG：S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE：CE S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF：CF S△AGC：S△BGC=S△AGD：S△BGD=AD：BD 8 ???????????????????????最新 料推荐??????????????????? 例、如图， E、 D分别在 AC、BC上，且 AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与 BE交于点 F，四边形 DFEC的面积等于 22 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。 二、五大模型经典例