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苏教版七年级上册方程专项训练
一、列方程(组)解应用题的方法及步骤:
(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题中的一个合理未知数。
(2 )根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 (关键一步)
(3 )根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代
数式的单位要相同。
(4 )解方程:求出未知数的值。
(5 )检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应
用题有意义。
二、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:
(1)等积类应用题的基本关系式: 变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积) 。
(2 )调配类应用题的特点是: 调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。
(3 )利息类应用题的基本关系式: 本金×利率=利息,本金+利息=本息。
(4 )商品利润率问题: 商品利润=商品售价-商品进价。
(5 )工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体 1,其中, 工作
效率=工作总量÷工作时间。
(6 )行程类应用题基本关系: 路程=速度×时间。
相遇问题: 甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题: 甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系:
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
航行问题,基本等量关系:
①顺水速度=静水速度+水速
②逆水速度=静水速度-水速
(7 )比例类应用题:若甲、乙的比为 2 :3,可设甲为 2x,乙为 3x 。
(8 )数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,
个位数字为 c ,则这三位数为: 100a+10b+c
三、典型例题:
1、学校组织植树活动, 已知在甲处植树的有 27 人,在乙处植树的有 18 人. 如果要使在甲处植树
的人数是乙处植树人数的 2 倍,需要从乙队调多少人到甲队?
甲处 乙处
原有人数 27 18
现有人数 27+x 18- x
相等关系 甲处人数 2 乙处人数
2、变题:学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 23 人,在乙处植树的有 17 人 . 现调 20 人去
支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人,应调往甲、乙两处各多少人?
分析:设应调往甲处 x 人,题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示:
甲处 乙处
原有人数 27 18
增加人数 x 20- x
现有人数 27+ x 18+20- x
等量关系 甲处人数 2 乙处人数 +2
3、某中学组织同学们春游,如果每辆车座 45 人,有 15 人没座位,如果每辆车座 60 人,那么空
出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学?
4 、某车间一共
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