第七课时 全等三角形判定方法专题（二）.docVIP

陶老师 用心做教育 第2讲 全等三角形判定方法专题（二） 本讲知识归纳 1．一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS四种； 2．直角三角形的全等，除了上述四种判定方法外，还有独有的一种判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“斜边、直角边”或“HL”）． 基础回顾 如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且AE=AF.连接EF。 求证：AD垂直平分EF． 例2 如图，△ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE．求证：AB=AC. 练习 如图，已知AD⊥BD，AE⊥EC，AD=AE，AB=AC，BD、CE交于点0． 求证：(1)BD=CE; (2)OE=OD; (3)BE=CD. 如图，AD、BE是△ABC的两条高，它们交于点F，且BF=AC，CD=DF，ED平分∠BEC． 求证：∠ABE=∠ADE． 方法运用 例3 如图，正方形ABCD中，E和F分别是边BC和CD上的点，AG⊥EF于G，若∠EAF=45°，求证：AG=AD． 例4 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形．以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于M、N，连接MN，试求△AMN的周长． 练习 3．已知△ACB为等腰直角三角形，点P在AC上，连BP，过B点作BE⊥BP，BE=PB．连AE交BC于F． (1)如图(1)，问PA与CF有何数量关系，并证明； (2)如图(2)，若点P在CA的延长线上，问上结论是否仍成立，画图证明． 图(1) 图(2) 问题探究 例5 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么，在什么情况下，它们会全等？ (1)阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）． 对于这两个三角形均为锐角三角形，试证明它们全等． (2)归纳与叙述： 由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 例6 如图，已知A（-2，0）． (1)如图①，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若B（0，-4），求C点坐标； (2)如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点．当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP-DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． (3)如图③，已知F点坐标为（-4，-4），G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△FGH，H点在x轴上，∠GFH=90°．设G(O，m)，H（n，O），当G点在y轴负半轴上沿负方向运动时，m+n的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由. 图① 图② 图③ 练习 4．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC =120°的等腰三角形，∠MDN=60°，点M在AB的延长线上，点N在CA的延长线上，连接MN．试探求线段BM、MN、CN之间的数量关系，并予以证明． 5．如图，AC⊥CB，AD为△ABC的中线，CG为高，DE⊥AD，BC=2AC． 求证：AD=DF+DE． 6．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC，已知A(O，2)、C(5，0). (1)如图①，求点B的坐标； (2)如图②，BF在△ABC的内部且过B点的任意一条射线，过A作AM⊥BF于M，过C作CN ⊥BF于N点，写出BN-NC与AM之间的数量关系，并证明你的结论． 图① 图②