人教版八年级数学上册《13.3.3等边三角形的性质和判定》优秀课件.pptVIP

* * 归 纳 总 结 总 结 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第3课时 等边三角形的 性质和判定 1 课堂讲解 等边三角形的性质 等边三角形的判定 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出 此图形的名称吗？ 1 知识点 等边三角形的性质 知1－导 A B C 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形 叫做等边三角形(也叫正 三角形). 等边三角形是特殊的 等腰三角形. 知1－导 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 满足什么条件的三角形是等边三角形? 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形. 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 知1－导 想一想： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有 一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同 意吗？ 例1 如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三 边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC， DF⊥AB，计算△DEF 各个内角的度数． 导引：要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径， 即证△DEF为等边三角形或直接求各个角的度 数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直 接求各个角的度数较易． 知1－讲 解：因为△ABC是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°， 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°. 知1－讲 总 结 知1－讲 利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利 用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都 等于60°的性质，找出要求角与已知角间的关系来 进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解 决． 1 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　　) A．25° B．60° C．85° D．95° 知1－练 D 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到 一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　) A．180° B．220° C．240° D．300° 知1－练 C 3 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线， △ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC； ②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数 为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 知1－练 A 2 知识点 等边三角形的判定 知2－讲 三边都相等的三角形是等边三角形. ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 等边三角形的判定方法： 知2－讲 三个角都相等的三角形是等边三角形. ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=60°，AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 知2－讲 例2 如图, △ABC是等边三角形, DE//BC,分别交 AB, AC于点D, E.求证: △ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴∠A =∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. （来自教材） 例3 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边 AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC，证明： △ADE是等边三角形． 知2－讲 知2－讲 导引：从题中条件看用“HL”证明△ABD≌△ACE，可得AD ＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，因此用判定定理2证