山东建筑大学概率论和数理统计作业答案.ppt

、任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数,设事件A表示“出现偶数点”,事件B表示 出现的点数能被3整除” 1)写出试验的样本点及样本空间; (2)把事件A和B分别表示为样本点的集合; (3)事件A,B,AUB,AB,AUB 分别表示什么事件?并把它们表示为样本点的集合 解设样本点@表示抛掷一颗骰子,出现点数,i=1,2,3,4,5,6.则样本空间 22=0,00.0 n A=0,04,0 bB=o3,0h A={o,a2,3}B={a,02,o,o3} AUB=0, 03,04,05 AB={a}A∪B={o1,3} 四、写出下面随机试验的样本空间 (1)袋中有5只球,其中3只白球2只黑球,从袋中任意取一球,观察其颜色; (2)从(1)的袋中不放回任意取两次球(每次取出一个)观察其颜色 (3)从(1)的袋中不放回任意取3只球,记录取到的黑球个数; (4)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; 解(1)设①示“取出白球”,O1表示“取出黑球, 样本空间为g2={o,C1 (2)设示“取出两个白球”,a1表示“取出两个黑球 0表示“第一次取出白球,第二次取出黑两球 1表示“第一次取出黑球,第二次取出白两球 样本空间为2={um,on,o,ob1 (3)g2={0,1,2 (4)g2={10,1,12… 五、电话号码由7个数字组成,每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个 (但第一个数字不能为0),求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 9.P 解:P(A) 0.0605 9.10 六、把十本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率。 解:P(4)3:8 =0.0667 10 七、将C、C、E、E、Ⅰ、N、S等7个字母随机的排成一行,求恰好排成 英文单词 SCIENCE的概率。 解:P(A)= 0.0008 八、为减少比赛场次,把20个球队任意分成两组(每组10队)进行比赛,求 最强的两队被分在不同组内的概率 解:设事件A表示“最强的两队被分在不同的组内”,则 基本事件总数为:C2 事件A含基本事件数为:CC2 PlA) CI.C =0.5263 2CC 或P(A)=1-P(A =0.5263 20 九、掷3枚硬币,求出现3个正面的概率 解:P(A 8 十、10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率. Ca+Cac 8 解:P(A)= 0.533. 15 十一、两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个 邮筒内只有一封信的概率 解:设事件A表示“前两个邮筒内没有信”,设事件B表示“及第一个邮筒 内只有一封信”,则 P(A) =0.25; P(B) CaC 0.375 概率论与数理统计作业2(§1.5~§1.7 填空题 2.某市有50%住户订日报,65%住户订晚报,85%住户至少订这两种报纸中 的一种,则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30% 3.设A、B、C是三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=0.2sP(AC=0.125 P(AB)=P(BC)=0,则 (1)A、B、C中至少有一个发生的概率为0625; (2)A、B、C中都发生的概率为0 (3)A、B、C都不发生的概率为0.375 4.设4、B为随机事件,并且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=08则 P(AB)=04;P(AUB)=0.7 5设P(AB)=P(AB,且P(A)=p,则P(B)=1-p 二、设P(4)>0,P(B)>0,将下列四个数 P(4)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B) 用“≤”连接它们,并指出在什么情况下等号成立 解∵P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A∪B)≤P(4)+P(B) ∴ ABCAC(A∪B)∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B) P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) 当AcB时,P(AB)=P(A) 当BcA时,P(A)=P(A∪B) 当AB=d时,P(A∪B)=P(A)+P(B) 三、为防止意外在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有 效的概率系统4为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为085,求 (1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率 (2)B失灵的条件下,A有效的概率 解法1设事件A表示“报警系统A有效”,事件B表示“报警系统B有效”,由已知 P(A)=0.92P(B)=093P(BA)=0.85 则P(AB)=P(A)P(BA)=0.08×0.85=0.068 故P(AB)=P(B)-P(AB)=0.93-0.068=0.862 从而所求概率为 PAUB)=P(A)+P(B)-PAB)=0.92+0.93-0.862=0.988 解法