相似三角形---构造相似辅助线(1)双垂直模型精品资料.pdf

构造相似辅助线（ 1）——双垂直模型 6.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (2，1)，正比例函数 y=kx 的图象与线段 OA 的夹角是 45°，求这个正比例函数的表达式． 7.在 △ABC中，AB= ，AC=4，BC=2，以 AB 为边在 C 点的异侧作 △ABD， 使△ABD为等腰直角三角形，求线段 CD 的长． 8.在 △ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 M 是 AC 上的一点，点 N 是 BC上的一点，沿着直线 MN 折叠，使得点 C恰好落在边 AB 上的 P点．求 证： MC：NC=AP：PB． 9.如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO的边 OA 在 x 轴上，边 OC在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E．那么 D 点的坐标为（） A. B. C. D. 10.. 已知，如图，直线 y= ﹣2x＋2 与坐标轴交于 A、B 两点．以 AB 为 短边在第一象限做一个矩形 ABCD，使得矩形的两边之比为 1 ﹕2 。 求 C、D 两点的坐标。 6.答案： 解：分两种情况 第一种情况，图象经过第一、三象限 过点 A 作 AB⊥OA，交待求直线于点 B，过点 A 作平行于 y 轴的直线 交 x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥AC 则由上可知： ＝90° 由双垂直模型知： △OCA∽△ADB ∴ ∵A （2 ，1）， ＝45° ∴OC＝2 ，AC＝1，AO＝AB ∴AD＝OC＝2 ，BD＝AC＝1 ∴D 点坐标为（ 2 ，3 ） ∴B 点坐标为（ 1，3 ） ∴此时正比例函数表达式为： y ＝3x 第二种情况，图象经过第二、四象限 过点 A 作 AB⊥OA，交待求直线于点 B，过点 A 作平行于 x 轴的直线 交 y 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥AC 则由上可知： ＝90° 由双垂直模型知： △ OCA∽△ADB ∴ ∵A （2，1）， ＝45° ∴OC＝1，AC＝2 ，AO＝AB ∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2 ∴D 点坐标为（ 3，1） ∴B 点坐标为（ 3 ，﹣ 1） ∴此时正比例函数表达式为： y ＝ x 7.答案： 解：情形一： 情形二： 情形三： 8.答案： 证明：方法一： 连接 PC，过点 P 作 PD⊥AC 于 D，则 PD//BC 根据折叠可知 MN⊥CP ∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90° ∴∠2=∠CNM ∵∠CDP=∠NCM=90° ∴△PDC∽MCN ∴MC：CN=PD：DC ∵PD=DA ∴MC：CN=DA：DC ∵PD//BC ∴DA：DC=PA：PB ∴MC：CN=PA：PB 方法二： 如图， 过 M 作 MD⊥AB 于 D，过 N 作 NE⊥AB 于 E 由双垂直模型，可以推知 △PMD∽NPE，则 ， 根据等比性质可知 ，而 MD=DA，NE=EB，PM=CM， PN=CN，