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相似三角形知识点
知识点 1 有关相似形的概念
(1) 形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形 .
(2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多
边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比 ( 相似系数 ) .
知识点 2 比例线段的相关概念
a m
(1)如果选用同一单位量得两条线段 a ,b 的长度分别为 m,n ,那么就说这两条线段的比是 ,或写
b n
成 a : b m : n .注:在求线段比时,线段单位要统一。
(2 )在四条线段 a, b, c, d 中,如果 a 和 b 的比等于 c和d 的比,那么这四条线段 a, b,c, d 叫做成比例线段,
简称比例线段.注:①比例线段是有顺序的,如果说 a 是 b,c,d 的第四比例项,那么应得比例式为:
b d a c
.② 在比例式 (a:b c:d )中,a、d 叫比例外项, b、c 叫比例内项 , a 、c 叫比例前项, b、
c a b d
d 叫比例后项, d 叫第四比例项, 如果 b=c ,即 a:b b:d 那么 b 叫做 a 、d 的比例中项, 此时有 b2 ad 。
(3 )黄金分割:把线段 AB 分成两条线段 AC , BC (AC BC ) ,且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项,即
2 5 1
AC AB BC ,叫做把线段 AB 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,其中 AC AB ≈
2
AC BC 5 1 长 短 5 1
0.618 AB .即 简记为: = =
AB AC 2 全 长 2
0
注:黄金三角形:顶角是 36 的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形
知识点 3 比例的性质( 注意性质立的条件:分母不能为 0 )
(1) 基本性质:
2
① a : b c : d ad bc ;② a : b b :c b a c .
注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如 ad bc ,除
了可化为 a : b c : d ,还可化为 a : c b : d , c : d a : b , b : d a : c , b : a d : c , c :
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