高等结构动力学4_连续体2_固有频率的变分式.pdfVIP

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2020-09-28 发布于浙江
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高等结构动力学4_连续体2_固有频率的变分式.pdf

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连续系统的振动－固有频率的变分式 • 1. 固有频率的变分式 • 2. 梁横向振动的近似解法－Rayleigh-Ritz法董兴建上海交通大学振动，冲击，噪声研究所机械大楼 A832 固有频率的变分式瑞利商 T f Kf 2 R(f) = = w T f Mf 梁横向固有振动问题的两种提法微分方程的特征值问题 ¢¢¢¢ 2 (EIY ) -wrAY =0 相应的边界条件 Y =0 或 (EJY ¢¢)¢ =0 x =0 or x =l Y¢=0 或 EJY ¢¢=0 l 2 EJ Y ¢¢ dx 变分提法 2 ò0 ( ) w =st l ò0 rAY2dx 固有频率的变分式证明等价性 l 2 EJ Y ¢¢ dx 2 ò0 ( ) N(Y ) w = = l 2 D(Y ) ò0 rAY dx 对上式取一阶变分，得到驻值条件 2 D Y d N Y -N Y d D Y d N Y -wd D Y 2 ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) d w = = =0 ( ) 2 éD(Y )ù D(Y ) ë û 于是有 æ l 2 ö æ l ö ç ¢¢ ÷ 2 ç 2 ÷ d EJ Y dx -wd rAY dx =0 ççèò0 ( ) ø÷÷ ççèò0 ø÷÷ 固有频率的变分式证明等价性