(word完整版)初三中考复习二次函数最值问题.docx

二次函数之最值问题 基本解题步骤： 1．审题．读懂问题 . 分析问题各个量之间的关系； 2．列数学表达式．用数学方法表示它们之间的关系 . 即写出变量与常量之间的二次函数关系式； b , 4ac b 2 3．求值．利用二次函数关系式的顶点坐标公式 或配方法求得最值； 2a 4a 配方法 ：将二次函数y ax 2 c 转化为 y a( x 2 k 的形式 . 顶点坐标为 h, k . 对称轴为 bx h ) x h ．当 a 0 时 . y 有最小值 . 即当 x h 时 . y最小值 =k ；当 a 0 时 . y 有最大值 . 即当 x h 时 . y最大值 =k ． 4．检验．检验结果的合理性． （函数求最值需考虑实际问题的自变量的取值范围） 解题策略 实际问题 转化 数学问题 数学 解 检验 问题答案 解答 利润最值问题：此类问题一般先是运用 “ 总利润 =总售价 - 总成本 ”或 “ 总利润 =每件商品的利润 销售数量 ”建立利润与价格之间的函数关系式 . 再 求出这个函数关系式的顶点坐标 . 顶点的纵坐标即为最大利润． 特殊地 . 这里要 考虑实际问题中自变量的取值范围 . 数形结合求最值． 线段和或差（或三角形周长）最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和 关 两点之间线段最短确定最短距离 . 这个距离一般用勾股定理或两点之间距离公 键 式求解． 特殊地 . 也可以利用平移和轴对称的知识求解固定线段长问题． 在 . 作一个已知点的对称点 . 连结另 如 最短距离和找法 ：以动点所在的直线为对称轴 何 一个已知点和对称点的线段 . 与对称轴交于一点 . 这一点即为所求点．线段长即 将 实 为最短距离和． 际 问 口诀：“大”同“小”异求最值． 题 “大”同： 求差的最大值 . 把点移动到直线的同侧． 转 化 “小”异： 求和的最小值 . 把点移动到直线的两侧． （几何最值较多） 为 数 线段长最值问题： 根据 两点间距离公式 x1 x2 把线段长用二次函数关系式表示 学 出来求最值 ． 问 题 几何面积最值问题： 此类问题一般是先运用三角形相似 . 对应线段成比例等性质 或者用 “割补法”或者利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化 写出图形 的面积 y 与边长 x 之间的二次函数关系 . 其顶点的纵坐标即为面积最值． 动点产生的最值问题：数形结合求解 . 把路程和转化成时间和 . 当三点共线时有 最值．  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . 利润最值问题 例 1、一玩具厂去年生产某种玩具 . 成本为 10 元 / 件 . 出厂价为 12 元/ 件 . 年销售量为 2 万件．今年计划通过 适当增加成本来提高产品的档次 . 以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍 . 今年这 种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍. 则预计今后年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本 题中 0 x 1 ）． （1）用含 x 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为 _______ 元. 今年生产的这种玩具每件的出厂 价为 ______元． （2）求今年这种玩具每件的利润 y 元与 x 之间的函数关系式； 3）设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元 . 求当 x 为何值时 . 今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润 =（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 解：（ 1） 10+7x ； 12+6x ； 2 ） y= （ 12+6x ） - （ 10+7x ） . y=2 -x （ 0＜ x≤ 11）；（ 3 ） ∵ w=2（ 1+x ） ? y =2（ 1+x ）（ 2-x ） =-2x 2 +2x+4. w=-2 （ x-0.5 ） 2 +4.5 -2 ＜ 0.0 ＜ x≤ 11 . w 有最 大 值 . 当 x=0.5 时 .w 最 大 =4.5 （ 万 元 ）． 答： 当 x 为 0.5 时 . 今 年 的 年销 售利 润最 大 . 最大年 销 售利润 是 4.5 万元 ． . . 例 2、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机 . 及时调整投资方向 . 瞄准光伏产业 . 建成了太阳能光 伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高 . 且市场占有率不高等因素的影响 . 产品投产上市一年来 . 公司经 历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得 的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对 应的点都在如下图所示的图象上．该图象从左至