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贵州省贵阳市 2018 年高三适应性考试文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的 .
1.
设集合 A
{ x | x
2} ， B { x | x2
4x
0} ，则
A I
B
（
）
A． (4,
)
B
． (2, 4)
C
． (0, 4)
D
． (0, 2)
2.
若 a 为实数， i 是虚数单位，且
a
2i
i ，则 a
（
）
2
i
A． 1
B
． 2
C
． -2
D
． -1
3.
已知向量 a,b 满足 | a
b |
2
3 ， agb
2 ，则 | a
b |
（
）
A． 8
B
． 4
C． 2
D
． 1
4.
设 S 是等差数列 { a
n
} 的前 n 项和，若 a3
a5
a7
27 ，则 S
（
）
n
9
A． 81
B
． 79
C.77
D
．75
x
y
1
0
5.
设 x, y 满足约束条件
x
y
1
0 ，则 z
2x
3y 的最大值是（
）
x
3
A． -3
B
． -6
C.15
D
． 12
6.
已知 sin 2
1
，则
sin 2 (
4
)
（
）
4
A． 3
B
． 3
C.
5
D
． 2
4
8
8
3
7.
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（
）
A． 0
B
． -1
C.-2
D
．-8
8.
从集合 {2,3,4,5}
中随机抽取一个数
a ，从集合 {4,6,8}
中随机抽取一个数
b ，则向量
m (a,b) 与向量 n
(
2,1) 垂直的概率为（
）
A． 1
B
． 1
C.
1
D
． 1
6
4
3
2
9.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A． 8 2 5
B
． 6 2 5
C.
8 2 3
D
． 6 2 3
1
10. 函数 f ( x)
1 sin(
x
) （
0 ， | |
）的部分图像如图所示，则
f (x) 的单调递增区间为（
）
2
2
A．(
1
5
2k ) ，(k Z )
B．(
1
k
5
k
24
2k ,
12
,
12
) ，(k Z )
24
2
2
C. (
1
2k , 1
2k ) ， (k Z )
D ． (
1
k , 5
k ) ， (k Z )
12
3
24
2
24
2
11. 若函数 f ( x)
1nx
12
x
a 有零点，则实数
a 的取值范围是（
）
e
A． (
,
1]
B
． (
,1]
C.
[
1,
)
D
． [1,
)
12. 已知椭圆 E : x
2
y
2
2
2
1(a b
0) 与两条平行直线 l1 : y
x
b 与
a
b
l 2 : y
x
b 分别相交于四点
A, B, D ,C ，且四边形 ABCD 的面积为
8b2
，则椭圆 E 的离心率为（
）
3
A．
2
B
．
3
C.
2
D
．
3
2
2
3
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13.
ABC 的内角 A, B, C
所对的边长分别为 a,b, c ，若 a cosC c cos A
2b cosB ，则 B
．
14.
若命题 p : x
R ， x
2
2ax
1 0 是真命题，则实数 a 的取值范围是
．
15.
正四棱锥 P
ABCD 中， PA
AB 2 ，则该四棱锥外接球的表面积为
．
富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名
家中选择了一位进行性格研究， 并且他们选择的名家各不相同． 三位同学一起来找图书管理员刘老师， 让刘老师
猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话： “①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹
雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚． ”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、
高家铭和刘雨恒分别研究的是 ．（ A 莎士比亚、 B 雨果、 C 曹雪芹，按顺序填写字母即可． ）
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若公差 d 0 ， a5 10 ，且 a1, a2 , a4 成等比数列。
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn
1
， Tn b1 b2 L
bn ，求证： Tn
1
1)(an
1)
．
( an
2
2
某中学举行了一次 “环保知识竞赛” 活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况， 从中抽取了部分学生的分数
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