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第八章 测 验 题
一、选择题:
1、若 a ,b 为共线的单位向量, 则它们的数量积 a b
( ).
(A) 1 ; (B)-1 ;
0 ; (D) cos(a, b) .
向量 a b 与二向量 a 及 b 的位置关系是 ( ).
共面; (B) 共线;
垂直; (D) 斜交 .
3、设向量 Q 与三轴正向夹角依次为, ,
,当
cos
0 时,有 (
)
( A)
r
xoy面;
( B)
r
yoz面;
Q
Q
(C )
r
xoz面;
(D )
r
xoz面
Q
Q
5、 (
)2
(
)
2
2
2
2
(A)
; (B)
2
;
2
2
2
2
(C)
; (D)
2 .
6、设平面方程为 Bx
Cz
D
0 ,且 B , C , D
0 ,则
平面 (
).
平行于 x轴;; (B) 平行于 y 轴 ;
经过 y 轴 ; (D) 经过 y 轴 .
A1 x B1 y
C1 z D1
0
7、设直线方程为
D2
0
且
B2 y
A1 , B1, C1, D1 , B2 , D2
0 ,则直线 ( ).
过原点; (B) 平行于 x 轴 ;
平行于 y 轴 ; (D) 平行于 x 轴 .
8、曲面 z2
xy yz
5x 0 与直线
x
y 5
1
3
z 10
的交点是 (
).
7
(A) ( 1, 2 , 3 ) , ( 2 , 1,
4 ) ; (B) ( 1,
2 , 3 ) ;
( 2 , 3 , 4 ) ; (D) ( 2 , 1 , 4 ).
9、已知球面经过 ( 0 , 3 , 1 ) 且与 xoy 面交成圆周
x2 y2 16 ,则此球面的方程是 ( ).
z 0
(A) x2
y2
z2
6z
16
0 ;
(B) x2
y 2
z2
16 z
0 ;
(C) x2
y 2
z2
6z
16
0 ;
x2 y2 z2 6z 16 0 .
10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是 ( ).
(A) x2
y2
z2
1; (B) x2
y2
4z ;
(C) x
2
y 2
2
x2
y2
z2
4
z
1 ; (D)
9
1.
16
二、已知向量
r r
,且 a 2, b
5 ,求
a, b 的夹角等于
3
( a 2 b ) ( a 3 b)
.
三、求向量 a
{4,
3,4} 在向量 b
{2,2,1 } 上的投影 .
四、设平行四边形二边为向量
a {1,
3,1}; b {2, 1,3} b
2,
1,3 ,求其面积 .
五 、 已 知 a, b, 为 两 非 零 不 共 线 向 量 , 求 证 :
( a b ) (a b) 2( a b) .
六、一动点与点 M ( 1 , 0 , 0 ) 的距离是它到平面 x 4 的距
离的一半,试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .
x
3
t
七 、 求 直 线 L :
y
1 2t 在 三 个 坐 标 面 上 及 平 面
z
5
8t
x y 3z 8
0 上的投影方程 .
八 、 求 通 过 直 线 x 1
y 2 z 2 且 垂 直 于 平 面
2
3
2
3x 2y z 5
0 的平面方程 .
九、求点 (
1,
4 , 3 ) 并与下面两直线
2x
4y
x
2
4t
L1
z 1
1
t 都垂直的直线
:
3y
, L2 : y
x
5
3
2t
z
方程 .
十、求通过三平面: 2x y z 2 0,
x 3y z 1 0 和 x y z 3 0 的交点, 且平行于
平面 x y 2z 0的平面方程 .
十一、在平面 x y z 1 0 内,求作一直线,使它通
y z 1 0
过直线 与平面的交点,且与已知直线垂
x
2z
0
直 .
L1
x 1
y
z 1
十二、判断下列两直线
:
1
,
L2 : x y
1
z
2
1
2
,是否在同一平面上, 在同 一平面
1
3
4
上求交点,不在同一平面上求两直线间的距离 .
第九章 测 验 题
一、选择题 :
1、二元函数 z
ln
4
arcsin
1
2 的定义域
2
y
2
x
2
y
x
是 ( ).
(A) 1
x2
y2
4 ; (B) 1
x2
y2
4;
(C) 1
x2
y2
4 ; (D) 1
x2
y2
4.
2、设 f ( xy, x)
( x
y) 2
,则 f (x, y)
(
).
y
(A)
x2 ( y
1 )2 ; (B)
x (1
y)2 ;
y
y
(C)
y2 ( x
1
)2 ;
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