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浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,5.5cm
C.5cm,8cm,12cm D.4cm,5cm,9cm
2.(3分)下列图案属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.EC=CF B.BE=CF C.∠B=∠DEF D.AC∥DF
4.(3分)点M(﹣5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是( )
A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3
5.(3分)对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( )
A.∠1=60°,2=40° B.∠1=50°,∠2=40°
C.∠1=∠2=40° D.∠1=∠2=45°
6.(3分)已知点A,点B在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象上,点A在第三象限,点B在第四象限,则下列判断一定正确的是( )
A.b<0 B.b>0 C.k<0 D.k>0
7.(3分)若a<b,则下列各式中一定成立的是( )
A.a2<b2 B.a﹣1<b﹣1 C.ac<bc D.ac2<bc2
8.(3分)已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣x+2上,则y1,y2大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较
9.(3分)如图,火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
10.(3分)如图,在△ABC中,P是BC上的点,作PQ∥AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面三个结论:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS;④AC﹣AQ=2SC,其中正确的是( )
A.②③④ B.①② C.①④ D.①②③④
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为 .
12.(4分)若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a= ,b= .
13.(4分)如图,直角边分别为3,4的两个直角三角形如图摆放,M,N为斜边的中点,则线段MN的长为 .
14.(4分)如图,已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P,根据图象则不等式组kx+b<x﹣2<0的解是 .
15.(4分)如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC上的点,且AE=AD,BD=BF,若∠EDF=42°,则∠C的度数为 度.
16.(4分)已知A(1,1),B(﹣1,﹣1),C点是x轴上的动点,当△ABC为直角三角形时,则点C的坐标为 .
三、解答题(共66分)
17.(5分)如图,已知AB=CD,∠ABC=∠BCD,AC,BD交于点P,求证:BP=CP.
18.(5分)解不等式:4x+5≥1﹣2x.
19.(5分)解不等式(组):.
20.(6分)写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题,判断这个命题的真假,并说明理由.
21.(9分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)把△A1B1C1平移,使点B平移到B2(3,4),请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2,并写出A2的坐标;
(3)已知△ABC中有一点D(a,b),求△A2B2C2中的对应点D2的坐标.
22.(10分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
23.(12分)如图,在△CBD中,CD=BD,CD⊥BD,BE平分∠CBA交CD于点F,CE⊥BE垂足是E,CE与BD交于点A.求证:
(1)BF=AC;
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