相似三角形与实际应用精品资料.pdf

初中数学优秀生特长生培训方案 相似三角形与实际应用 一， 思想、方法解读 利用相似三角形解决实际问题的方法与步骤 1、 分析题意 2、 画出图形 3、 找出两个能解决问题的两个相似三角形 4、 证明这两个三角形相似 5、 写出比例式（要包含已知条件和题中要求的未知量或相关量） 6、 由比例式解决问题或由比例式列方程解决问题 二，思想方法分类例析 （一）利用相似三角形进行测量 例 1．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身 高为 1.65m 的黄丽同学 BC 的影长 BA 为 1.1m，与此同时，测得教学楼 DE 的影长 DF 为 12.1m ，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼 DE 的高度． (精确到 0.1m) 例 2 .我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠 近建筑物测量， 机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指 恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm ，食指的长约为 8cm, 你能根据 上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 例 3 ．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m ，但当他 马上测量树影时， 因树靠近一幢建筑物， 影子不全落在地面上， 有一部分影子在墙上， 如图， 他先测得留在墙上的影高 1.2m ，又测得地面部分的影长 2.7m ，他求得的树高是多少？ 例 4.如图 :学校旗杆附近有一 斜坡．小明准备测量学校旗杆 AB 的高度， 他发现当斜 坡正对着太阳时， 旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上， 此时小明测得水 平地面上的影长 BC=20 米，斜坡坡面上的影长 CD=8 米，太阳光线 AD 与水平地面成 30 °角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30°的角，求旗杆 AB 的高度（精确到 1 米）． A D B C （二）利用相似三角形进行方案设计 例 5、如图， ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高 AH=80毫米 , 要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上． 这个正方形零件的 边长是多少 ? 2 例 6、一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5m，面积为 1.2 m ，工人师傅要 把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 请甲、 乙两位同学进行设计加工方案， 甲的方案如 图（ 1），乙的设计方案如图 10 （2 ）。你认为哪位同学设计的方案较好，试说明理由。 （三）利用相似三角形进行综合应用 例 7、 如图所示，某市经济开发区建有 B 、C、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且 AB ＝CD ＝900 米，