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连续系统的振动(1)
杆的纵向振动
上海交通大学 振动,冲击,噪声研究所
-实际振动系统都是连续体,具有连续分布的质量与弹性
,又称连续系统或分布参数系统
-确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标,因此
连续体是具有无限多自由度的系统
-连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述,其运
动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程
组,它是偏微分方程
-在物理本质上,连续体系统和多自由度系统没有什么差
别,连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由度
系统是完全类似的
假假 设设
(1 )本章讨论的连续体都假定为线性弹性
体,即在弹性范围内服从虎克定律
(2 )材料均匀连续;各向同性
(3 )振动为微振
连续系统的振动/ 一维波动方程
一维波动方程
• 动力学方程
• 固有频率和模态函数
• 主振型的正交性
• 杆的纵向强迫振动
连续系统的振动/ 一维波动方程
• 动力学方程
(1)杆的纵向振动
工程背景:火箭,导弹
简化模型:杆,梁
分析方法:横向、轴向、扭转三
通道解耦分析
复杂情况:
耦合分析
连续系统的振动/ 一维波动方程
• 动力学方程
(1)杆的纵向振动 p (x , t)
x
等截面细直杆的纵向振动 0
l
杆长l 截面积S
材料密度 弹性模量E
p (x ,t) :单位长度杆上分布的纵向作用力
假定振动过程中各横截面仍保持为平面
忽略由纵向振动引起的横向变形
连续系统的振动/ 一维波动方程
dx
微段分析
p (x , t) u
u dx
x
x
0 u
p (x , t)dx
x dx
l F
F F dx
x
u (x ,t) :杆上距原点x 处截面t 时刻的纵向位移 Sdx 2u 达朗贝尔
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