09-10数学分析2参考答案及评分标准B.doc

《数学分析（2）》课程试卷（B）参考答案及评分标准　　　第 PAGE 4 页共 NUMPAGES 5 页 中国计量学院2009 ~ 2010 学年第二学期 《数学分析（2）》课程 试卷（B）参考答案及评分标准 开课二级学院：理学院，学生班级：09信算1、2，数学1，教师：韩亚洲、罗先发 计算题（每题5分，共50分） 解： （3分） （2分） 解：原式 （3分） （2分） 解： 令， （1分） 原式 （2分） （2分） （或，） 解： （3分） （2分） 解： （2分） （2分） 故 原式 （1分） 求绕轴旋转所围成立体的体积 解： （3分） （2分） 计算瑕积分 解： （3分） （2分） 讨论级数的收敛性 解： （3分） （2分） 讨论级数的收敛性 解：因为 级数的一般项不趋于零， 故所给级数发散. （5分） 讨论函数项级数的一致收敛性（是常数） 解：由于 （2分） 而由比试判别法知级数收敛，故由M判别法知所给的函数项级数 一致收敛 （3分） （10分）讨论幂级数的收敛半径、收敛域，并求其和函数 解：由于，故收敛半径为1 （3分） 当时，级数收敛，故收敛域为 （2分） 设幂级数的和函数为，则 ， 故 ， 从而 （2分） 故 ， （2分） 于是 （1分） （10分）把函数在上展开成余弦级数，并证明 解：对作偶延拓，可得 由收敛定理知 （5分） 当时可得 （2分） 当时可得 上两式相减，整理可得 （3分） （10分）讨论二元函数在处的累次极限及重极限 解：两个累次极限 （5分） 又 故重极限不存在（5分） （10分）求二元函数的偏导函数，并讨 论在处的可微性 解：当时， （4分） 当时，由偏导数定义可得 （3分） 下面研究函数在的可微性. 由于 ， 故函数在可微 （3分） （10分）求二元函数的极值点，并求极值 解： （2分） 令 ，得稳定点 （2分） 又 （3分） （2分） 故 是极小值 （1分）