基于Matlab仿真的系统根轨迹分析.doc

PAGE 1 武汉工程大学实验报告 专业 08自动化 班号 01 组别 指导教师 姓名 学号 0804020125 实验名称 基于Matlab仿真的系统根轨迹分析 实验日期 2010.12.09 第 3 次实验 1、根轨迹的绘制 G(s)Y(s) G(s) Y(s) R(s) + - 图（1） 对于图1所示系统，编写程序分别绘制当G(s) 为以下表达式时的根轨迹 Gs= 程序为： sys=zpk([],[0 -2],1); rlocus(sys); %rlocfind(sys) 绘制的根轨迹如图（2）所示 图（2） 理论分析：渐近线与实轴交点σA=-22-0=-1，渐近线倾角θ=180°（2k+1）2 当k=0,1时 θ=90°,270°，实轴上的根轨迹为[-2,0]段。与实验结果相同。 G 程序为： sys=zpk([],[0 -2 -4],1); rlocus(sys); rlocfind(sys) 绘制根轨迹如图（3）所示： 图（3） 理论分析：渐近线与实轴交点σA=-2-43-0=-2，渐近线倾角θ=180°（2k+1）3 当k=0,1,2时, 令Gs= 令dkds=0 ，化简得3s （3）Gs 程序为： sys=zpk([],[0 -2 -4 -6],1); rlocus(sys); %rlocfind(sys) 绘制的根轨迹如图（4）所示： 图（4） 理论分析：渐近线与实轴交点σA=-2-4-64-0=-3，渐近线倾角θ=180°（2k+1）4 当k=0,1,2，3时, 令Gs= 令dkds=0 ，化简得s3+9s2+22s+12=0 解得 s= -5.2361，-3.0000，-0.7639又实轴上根轨迹为[-6,-4],[-2,0]段，所以分离点为（-5.2361,0），（-0.7639,0）与实验结果相同。 （4）Gs= 程序为： sys=zpk([],[0 -2 -4 -4-2*j -4+2*j],1); rlocus(sys); rlocfind(sys) 绘制根轨迹如图（5）所示： 图（5） 理论分析：渐近线与实轴交点σA=-2-4-4-j2-4+j25-0=-2.8，渐近线倾角θ=180°（2k+1）5 当k=0,1,2,3,4时, 令Gs= 令dkds=0 ，化简得5s4+54s3+228s2+368s+160=0 解得 s= -3.7829 + 1.3449i，-3.7829 - 1.3449i，-2.9646, -0.6697又实轴上根轨迹为[ （5）Gs= 程序为： sys=zpk([-4],[0 -2],1); rlocus(sys); rlocfind(sys) 绘制根轨迹如图（6）所示 图（6） 理论分析：开环零点为（-4,0），开环极点有两个都在实轴上（-2,0），（0，0）根轨迹为以（-4,0）为圆心，2*4=8 (6) Gs 程序为： sys=zpk([-6],[0 -2 -4],1); rlocus(sys); rlocfind(sys) 绘制根轨迹如图（7）所示： 图（7） 理论分析：渐近线与实轴交点σA=-2-4-（-6）3-1=0，渐近线倾角θ=180°（2k+1）2 当k=0,1 令Gs= 令dkds=0 ，化简得s3+12s2+36s+24=0 解得 s= -7.7588 （7）G 程序为： sys=zpk([-4-2*j -4+2*j],[0 -2 -4],1); rlocus(sys); rlocfind(sys) 根轨迹绘制如图（8）所示： 图（8） 理论分析：渐近线与实轴交点σA=-2-4-（-4-j2-4+j2）3-2=2，渐近线倾角θ=180°（2k+1 令Gs=Ks+4+j2(s+4-j2）s 令dkds=0 ，化简得s4+16s3+100s2+240s+160=0 解得 s= -5.8263 + 3.4505i，-5.8263 - 3.4505i，-3.2853 以上实验可以看出给系统增加开环零点可以让系统根轨迹向左偏移使系统动态性能更好，增加开环极点，使系统根轨迹向右偏移，系统稳定性减弱。 2)对于图（1）所示系统，编写程序分别绘制当Gs a=10，根轨迹如图（9）所示： 图（9） a=9，根轨迹如图（10）所示；a=8,根轨迹如图（11）所示 图（10） 图（11） a=3,根轨迹如图（12）所示： 图（12） a=1，根轨迹如图（1