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一次函数复习 知识体系： 1、 一次函数的概念 ： 若两个变量x, y间的关系式可以表示成 y = + b （kz 0） 的形式 （提问）举几个具体例子 注意： k、b 为常数，且 kz 0， x 的指数一定为 1 2、 一次函数的图象 （ 1）形状：一条直线 （反比例函数双曲线、 二次函数抛物线） （ 2）画法：只要确定两个点 举例 y =2x +1 作图 注意：取x轴、y轴的交点坐标（0, b）、（— , 0） 3、 性质（重点难点，理解应用） （1） k0, y的值随着x的增大而增大，直线必然经过一、 三象限。 例 y = 1 x -1 画出图像，在图像上任取两点 x1x2，对应y1、 y2 由图得出 x1 x2 , y1 y2 可以看出y随x的增大而增大 y = 1 过一、二、三象限, y = x -1 过一、三、 四象限 可以得出必然经过一、三象限 （2） kV 0, y的值随着x的增大而减小，直线必然经过二、 四象限。 例 y = - 1 -1 画出图像，在图像上任取两点 x1x2，对应y1、 y2 由图得出x1 x2，y1 y2 可以看出y随x的增大而减小 y = - 1 过一、二、四象限，y = - x -1 过二、 三、四象限 可以得出必然经过二、四象限 题型体系： 1、 考查概念（易错题） 主要考查kz0,常以选择和填空的形式出现 例1已知函数 i -：■ |是一次函数，则 。 解析：常以填空题的形式出现。 比较容易忽略限制条件 凹 出错。这个在考试中往往一紧张就忘了， 所以说我 们在平时就应当注意错解：因为 | 是一次函 数，所以二（ 解得：|或二 2、 考查图像 两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像 第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图 像结合考查后边复习时再讲 例2下面四个选项中是一次函数 y = - 5x + 20 (OW x 4)图 像的是() AD A D 解析1 ：根据y = - 5x + 20 排除A、C 注意x的范围 排除D 解析2:根据x的范围排除D 再根据解析式选B 一定要注意x的取值范围 3、考查一次函数的性质 常以选择填空的形式出现 例3 (2010) 写出一个y随x增大而增大的一次函数的 解析式： 例4已知直线 I = I 经过第二、四象限，则 m的 取值范围是 。 4、确定函数表达式 常常以选择和填空的形式出现，并且出现在大题的第一问 做这一类题关键在于求出 k和b的值 (1)给出两点，求一次函数表达式 析解：如果设要求的一次函数的表达式为 析解：如果设要求的一次函数的表达式为 I ( ?), 例5已知一次函数的图象经过 A (-2,— 3), B (1, 3) 两点. 求这个一次函数的解析式； 试判断点P (- 1，1)是否在这个一次函数的 图象上？ 解析：设这个一次函数的解析式为 y= +b 由题意，得 ] 解得，k =2 , b = 1. 故这个一次函数的解析式为 y = 2x +1. (2)当一1 时，y = 2x +仁2 x(- 1) + 仁一1. 所以点P (- 1, 1)不在这个一次 函数的图象上. 给出一点和k或b,求函数表达式 例5已知一次函数y = 2/3的图象经过A (-2,- 3) — 点，函数表达式 例6 (2007)写出(1、-1 )的函数表达式 考查交点 例7已知一个一次函数的图象和直线 与y轴 相交于同一点，且过点(2, -6 ),求此一次函数的 表达式. 因为直线 I 与y轴的交点为(0, 2),易知 其中的未知数|凹,再根据另一条件求得| b |,所 以此函数的表达式为： | X I . 考查平行 例8若直线| gj平行于直线丄| |,且过点(5, -9 ), 求直线 I的表达式. 析解：直接可得丿丄，再将已知点的坐标代入求出|二所以，此函数的表达式为： F. 5、应用题 应用题在中考必考题，2008年就考了关于一次函数的应用题 这种题型关键就在于找小虎函数变量 x、y之间的关系，结合 具体的题型讲解一下 例9 (2008) (10分)某校八年级举行英语演讲比赛，派 了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品， 经过了解得知，该超市的A, B两种笔记本的价格分别 是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共 30本。 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两 种笔记本各多少本？ 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购 买的A种笔记本的数量要少于 B种笔记本数量的， 但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种 笔记本n本，买这两种笔记本共花费 w元。 请写出W （元）关于n （本）的函数关系式，并 求出自变量n的取值范围； 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时， 花费最少，此时的花费是多少元？