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sin BcosA+cosBsinA-sinBcosA0,所以 cosBsinA0.又 sinA0,于是有 cosB0,B
《解三角形》测试题
为钝角,△ ABC 是钝角三角形,选 A.
一、选择题:
1.(2014 ·沈阳二中期中 )△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,
π
4.(理)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 A= ,a= 3,
3
1
asinBcosC+csinB·cosA=
2b,且 a b,则∠B=( )
b=1,则 c等于( )
π π
2π 5π
3 D.
A.6 B.3 C.
6
A.1 B.2
C. 3-1 D. 3
[答案] A
[答案] B
1
[解析] 因为 asinBcosC+csinBcosA=2b,
1
所以 sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
2sinB,
1 5π
π
即 sin(A+C)= ,a b,所以 A+C= ,B= ,故选 A.
2 6 6
a
[解析] 解法 1:由正弦定理
由 得 ,∴ = ° ab AB B 30 .
sinA=
1
∴sinB= ,故 B=30°或 150°.
2
b
sinB得,
3 1
=
sinB,
π
sin
3
2.(文)(2013 呼· 和浩特第一次统考 )在△ABC 中,如果 sinA= 3sin C,B=30°,
故 C=90°,由勾股定理得 c=2,选 B.
角 B 所对的边长 b=2,则△ABC 的面积为 ( )
A.4 B.1 C. 3 D.2
解法 2:由余弦定理知, 3=c 2+1-2ccosπ
2+1-2ccosπ
,
3
[答案] C
2
即 c -c-2=0,∴c=2 或-1(舍去).
2+( 3c)2-2 3
[解析] 据正弦定理将角化边得 a= 3c,再由余弦定理得 c
5.(2014 ·新课标全国卷Ⅱ )钝角三角形 ABC 的面积是
1
,AB=1,BC= 2,则
2
1
c △ABC= × 2× 2 3× sin30 °= 3. 2cos30°=4,解得 c=2,故 S
2cos30°=4,解得 c=2,故 S
2
AC=( )
c
3.(文)(2013 合· 肥二检)△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若
bcosA,
A.5 B. 5
C.2 D.1
则△ABC 为( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
1
[解析] 由题意知 S
△ABC=
2AB·BC·sinB,
[答案] A
[解析] 依题意得
sinC
sinB cosA,sinCsinBcosA,所以 sin(A+B)sinBcosA,即
1 1
即 =
× 1× 2sinB,解得 sinB=
2 2
∴B=45°或B=135°.
2
2 .
1
当 B=45°时,AC =1. 2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+( 2)2-2×1× 2× 2
2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+( 2)2-2×1× 2× 2
2
2+c2-a2
b
2<b2+c2,所以 cosA=
[解析 ] 因为 a >0,所以∠ A 为锐角,又因为
2bc
2 2 2
+AB BC ABC = ,△ 为直角三角形,不符合题意;
此时 AC
当 B=135°时 ,AC 2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+( 2)2-2×1× 2× - 2
2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+( 2)2-2×1× 2× - 2
2
π π
a>b>c,所以∠ A 为最大角,所以角 A 的取值范围是
,
2 .
3
[ ] C 答案
=5,解得 AC= 5.符合题意.故选B.
π
8.(文)(2013 东· 北三省四市二联)若满足条件 AB= 3,C= 的三角形 ABC 有两
3
[答案 ] B
个,则边长 BC 的取值范围是( )
π
6.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,∠ B= ,∠ C
6
A.(1, 2) B.( 2, 3)
=
π
,则△ ABC 的面积为 ( )
4
C.( 3,2) D.( 2,2)
[答案 ] C
A.2 3+2 B. 3+1
C.2 3-2 D. 3-1
[解析 ] 解法一:若满足条件的三角形有两个, 则
3
=sinCsinA1,又因为
2
BC
sinA
[解析 ] ∠A=π-(∠B+∠C)=π-
π π 7π
+
4 = ,
6 12
AB
=
=2,故 BC=2sinA,
sinC
a b
= ,
sinA sinB
由正弦定理得
7π
2sin
bsinA 12
= = 6+ 2,
sinB
π
sin
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