高中数学必修2知识点总结：第二章_直线与平面的位置关系.pdf

高中数学必修 2 知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 D C 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 α 2 平面的画法及表示 A B 0 （1 ）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 45 ，且横边画成邻边的 2 倍长（如图） （2 ）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的 两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD等。 3 三个公理： （1 ）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L A B∈L = L α α · L A ∈α B∈α 公理 1 作用：判断直线是否在平面内 （2 ）公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B 符号表示为： A、 B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面α， α · C · · 使 A∈α、 B∈α、C∈α。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 （3 ）公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 β 符号表示为： P∈α∩β = α∩β=L，且 P∈L 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 α P L · 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a 、b、c 是三条直线 a∥b =a ∥c c∥b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O