高中数学必修5__第三章《不等式》复习知识点总结与练习(二).pdf

高中数学必修 5__第三章 《不等式》复习知识点总结与练习 （二） 第三节 二元一次不等式 (组 )及简单的线性规划问题 [ 知识能否忆起 ] 1．二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式 (组 )表示的平面区域： 不等式 表示区域 Ax ＋By＋ C＞0 直线 Ax ＋By＋C ＝0 某一侧的 不包括边界直线 Ax ＋By＋ C ≥0 所有点组成的平面区域 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 (2)二元一次不等式表示的平面区域的确定： 二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点 (x ，y 0 0 )作为测试 点来进行判定， 满足不等式的， 则平面区域在测试点所在的直线的一侧， 反之在直线的另一 侧． 2．线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量 x，y 组成的不等式 ( 组) 线性约束条件 由 x ，y 的一次不等式 (或方程 )组成的不等式 (组 ) 目标函数 关于 x，y 的函数解析式，如 z＝2x＋ 3y 等 线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解 (x ，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用 “直线定界，特殊点定域 ” 的方法． (1) 直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直 线画成实线； (2) 特殊点定域，即在直线 Ax ＋By＋C ＝0 的某一侧取一个特殊点 (x ，y )作为 0 0 测试点代入不等式检验， 若满足不等式， 则表示的就是包括该点的这一侧， 否则就表示直线 的另一侧．特别地，当 C ≠0 时，常把原点作为测试点；当 C ＝0 时，常选点 (1,0)或者 (0,1) 作为测试点． 2．最优解问题 如果可行域是一个多边形， 那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值， 最优解 就是该点的坐标， 到底哪个顶点为最优解， 只要将目标函数的直线平行移动， 最先通过或最 后通过的顶点便是． 特别地， 当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时， 其最优 解可能有无数个．