有理数运算常用的技巧.docxVIP

有理数运算常用的技巧 、归类运算 进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分 数与分数结合、同分母与同分母结合等。 TOC \o 1-5 \h \z 1 1 例 1、计算：—(0.5) — (-3 — ) + 2.75 - (7 ) 4 2 \o Current Document 变式：计算： 2 3 1 3 2 4 、凑整求和 将相加可得整数的数放在一起进行运算 (其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率. 例 2、计算：19+ 299 + 3999+ 49999. 变式：计算：36.54 22 82 63.46 三、变换顺序 在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用 交换率、结合律和分配律等运算律简化运算. TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 5 1 2 7 例 3、计算：[4 — + (— -)] + [( — -) + 6—]. \o Current Document 12 7 7 12 4 \o Current Document 变式：计算： 12.5 31 - 0.1 5 1 1 四、逆用运算律 在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用 分配律，使解题简洁明快. 例 4、计算：17.48 37+ 174.8 XI.9+ 8.74 88. 3 3 2 3 3 25 12 3 3 3 3 3 变式 1( 4)0.75 0.5(4)石(咲)(4)4( 4 变式 2: 4726342+4726352-472633 72635-472634 472636 五、巧拆项（裂项相消） 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷. 常见的裂项相消： ① 一 n(n 1) 1 n(n k) 1 1 Jn 1 n k) ③ ③ n(n 1)(n 2) (n 1)(n 2)- (n 1)(n 1) 2(n 1 n 1 例5、计算2005 X 2003 —1001 X 1001 2004 1002 例6、 99 101 变式1: 11111 2 6 12 20 30 1 9900 变式2: 1 7 10 1 100 103 变式3:计算: 1 11 13 15 1 13 15 17 1 29 31 33 六、变量替换（换元法） 通过引入新变量转化命题结构, 这样不但可以减少运算过程, 还有利于寻找接题思路， 其中的新变量在解题 过程中起到桥梁作用. 例7、计算 3 3 0.125 (7 32) 4 3 96 2丄 7 5 X(0.125 + 96 7 71 4 21 3^ 3 例 (第8届“希望杯”)计算: 1 1 1 111 (1 L )( L 2 3 2009 2 3 4 1 2010) 1 2009 1 1 2010)(2 1 2009)21 1 2011 2011 x 2 1 1 变式1:计算（2 + 1 1丄 2 3 4 1 2010 1 1 丄 1 2006 2 3 1 2005 1 1 TOC \o 1-5 \h \z 变式2:计算1 1 2 3 1 ,11 12006 2 3 1 ,11 1 - 2005 2 3 7 1 37 12 17 38 变式3:计算17 - 27 — 11 - 13 8 - 5 - 27 17 39 17 27 39 七、分组搭配（巧添括号） 观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算. 例 9、计算：2-3-4+ 5+ 6-7 — 8+ 9…+ 66- 67- 68 + 69. 1 1 变式：计算：- ―-二 - 变式：计算：- ―-二 -：1-二 二厂 + 二兀-一工二-21；；. 八、倒序相加 在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化. 1 1例10、计算一+ ( - +2 32) 1 1 例10、计算一+ ( - + 2 3 2)+(1+2+ 3 -)+ ( - + - 4 5 5 + 3 + 4)+...+ (丄 +2 +...+ 58 * 5 5 60 60 60 变式1: 计算 2003 2 3 2003 2003 4005 2003 变式2:计算1+3+5+7+…+ 1997+1999 的值. 九、添数配对（添项法） 添数配对实质上也是一种凑整运算 例 11、计算 11+ 192 + 1993 + 19994 + 199995 + 1999996 ++ 199999998 + 1999999999 . 变式： 计算 1 1 1 1 1 1