测量误差合的成和分配.ppt

24测量误差的合成和分配 误差合成理论研究在间接测量中, 如何根据若干个直接测量量的误差求总 测量误差的问题;误差分配理论则研究 在给定系统总误差的条件下,如何将总 误差分配给各测量分项,即如何对各分 项误差提出要求,以达到系统测量精度 要求。 241测量误差的合成 1.误差传递公式 设一个被测量國由两个分项对x 其函数表达式为 f(x1,x2) (2-18) 则绝对误差传递公式为 △x1+△x (2-19) 式中团被测量y的绝对误差; A直接测量量x的绝对误差; A直接测量量x的绝对误差 相对误差传递公式为 aIn f aIn f △2(2-20) 式中被测量的相对误差 A直接测量x的绝对误差 A一直接测量x的绝对误差。 同理,当被测量回由m个分项合成时, 误差传递公式为 a△ (2-21) oIn f x 式中 第i个测量分项的测量值; A直接测量量x的绝对误差。 一般,若y=f(x,2……x的函数关系为和、 差关系时,常先求总合的绝对误差,若函数 关系为积、商或乘方、开方关系时,常先求 总合的相对误差比较方便。 例3.6】电流流过电阻产生的热量g=0242Rt,若已知测量电流 电阻、时间的相对误差分别是yr2kR,求热量的相对误差yg 解:Q=0.,24r2Rt △Q ae ae R+-n=0.24(2 RtAI+ tAr+RAt ar at AQ 2RtA IIAR I RAt A AR A e TRt IRt IRt I R 故 y++y 例1:用间接测量法测量电阻消耗的功 率,若电阻、电压和电流测量相对误 差分别为、和N,问所求功率 的相对误差为多少? 例2:用伏安法测电阻时,若测量电压 和电流的相对误差为、,试问所 求电阻的相对误差为多少?若团为 土4%,为±3%,R为多少? 2.系统误差的合成 若测量中各种随机误差可以忽略, 则总和的系统误差可由各分项系统误差 合成。 ∑ 2-23) =1C 式中系统误差的总和; E直接测量各分项的系统误差。 3.随机误差的合成 若各分项的系统误差为零,则同理可 求总合的随机误差 j=1 式中—随机误差的总和; 直接测量各分项的随机误差 已知各分项方差,求总合方差的公式为 ()=∑6(25 标准差的计算公式为 af (x)(2-26) 2.4.2测量误差的分配 1.等准确度分配 当总误差中各分项性质相同(量纲相 同)、大小相近时,采用等准确度分法,即 分配给各分项的误差彼此相同 若总误差为l,各分项的误差为 r…;标准差为(人(… ==团:()=以()=以)=司,则 分配给各项的误差为 (=1,2,3…m) f af (2-27 28)