沪科版八年级重点中学上册数学教案.docx

11．1 平面内点的坐标 第?1?课时 平面直角坐标系 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由 坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系． 2.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想． 3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯． 重点 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点． 难点 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系． 一、创设情境，导入新课 1．回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？(学生回答) 2．情境：(多媒体显示) A如图所示，请指出数轴上?A，B?两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，?，B A 是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？ 引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标．怎样确定平面上一个 点的位置呢？ 二、合作交流，探究新知 观察、交流、思考，回答教材?P2?的问题．(学生活动，教师指导) 思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？ 2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？ 教师在学生回答的基础上，边操作边讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且 原点重合的数轴，水平的数轴叫?x?轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫?y?轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交 点?O?为原点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面． 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示. 引导观察：如图中点?P?可以这样表示：由?P?向?x?轴作垂线，垂足?M?在?x?轴上的坐标是－2，点?P?向?y?轴作垂线， 垂足?N?在?y?轴的坐标是?3，于是就说点?P?的横坐标是－2，纵坐标是?3，把横坐标写在纵坐标前面记作(－2，3)，即?P 点坐标(－2，3)． 引导练习：写出点?A，B，C?的坐标． 学生相互交流，得出正确答案． (强调点的坐标的有序性和正确规范书写) 教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？ 试一试：D(1，3)；E(－3，2)；F(－4，－1)． (注意引导学生进行逆向思维) 教师提问：请同学们想一想：原点?O?的坐标、x?轴和?y?轴上的点坐标有什么特点？ 学生发现：O?点坐标(0，0)，x?轴上点的纵坐标为?0，y?轴上点的横坐标为?0.试一试：描点：G(0，1)；H(1，0)(注 意区别)． 教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第 二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限． 学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是： (＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)． 三、运用新知，深化理解 例?1 如图所示，点?A，点?B?所在的位置是( ) A．第二象限，y?轴上 B．第四象限，y?轴上 C．第二象限，x?轴上 D．第四象限，x?轴上 分析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点?A?在第四象限，点?B?在?x?轴正半轴上． 【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的． 例?2 设点?M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当?a0，b0?时，点?M?位于第几象限？ (2)当?ab0?时，点?M?位于第几象限？ (3)当?a?为任意有理数，且?b0?时，点?M?位于第几象限？ 分析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由?ab0?知?a，b?同号，则点?M?在第一或第三象限；(3)b0， 则点?M?在?x?轴下方． 解：(1)点?M?在第四象限；(2)可能在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0， b0)或者第四象限(a0，b0)或者?y?轴负半轴上． 【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点， (－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点． 例?3 已知点?P?到?x?轴的距离为?2，到?y?轴的距离为?1.如果过点?P?作两坐标轴的垂线，垂足分别在?x?轴的正半轴 上和?y?轴的负半轴上，那么点?P?的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 分析：由点?P?到?x?轴的距离为?2，可知点?P?的纵坐标的绝对值为?2，又因为垂足在?