北京市顺义区牛栏山一中2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷 （解析版）.docVIP

2019-2020学年北京市顺义区牛栏山一中高一第二学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知集合M＝{x||x|＜3}，N＝{1，0，﹣3}，则集合M∩N中元素的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝2x B．y＝﹣x2 C．y＝lg|x| D．y＝cosx 3．代数式sin75°cos75°的值为（　　） A． B． C． D． 4．+﹣＝（　　） A． B． C． D． 5．已知，且，则等于（　　） A．7 B． C．﹣7 D．﹣ 6．对于非零向量，，下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则在上的投影向量为（为与方向相同的单位向量） D．若，则 7．已知，，那么＝（　　） A．． B． C． D． 8．在四边形ABCD中，“且”是“四边形为正方形”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的t（t＞0）倍，再向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则t，φ的值分别为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数关于x的方程f（x）＝m，m∈R，有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为（　　） A． B． C． D．（1，+∞） 二、填空题（共5小题）. 11．已知向量＝（2，1），＝（m，2），若∥，则实数m＝　 　． 12．给出下列三个论断：①a＞b；②；③a＜0且b＜0． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：　 　． 13．已知向量，，．若，则λ＝　 　；μ＝　 　． 14．在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足PM＝2AP，则等于　 　． 15．下面有四个命题： ①函数y＝cos4x﹣sin4x的最小正周期是π； ②函数y＝tan2x的定义域为； ③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象只有一个公共点； ④函数y＝cos2x﹣3cosx+2的最小值为． 其中，真命题的编号是　 　．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，且AB＝2，CD＝1，设． （Ⅰ）用向量分别表示向量，； （Ⅱ）求． 17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x．现已画出函数f（x）在y轴右侧的图象，如图所示． （Ⅰ）画出函数f（x）在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f（x）在R上的单调区间； （Ⅱ）求函数f（x）在R上的解析式； （Ⅲ）解不等式xf（x）＜0． 18．在平面直角坐标系中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴非负半轴．若角α的终边与圆O交于一点P，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边重合． （Ⅰ）写出角β与α的关系； （Ⅱ）求tanα和cos（α+β）的值． 19．设函数，其中向量，，x∈R，且函数y＝f（x）的图象经过点． （Ⅰ）求实数m的值及函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值； （Ⅲ）求函数f（x）的对称中心的坐标． 20．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若，求角θ的取值集合； （Ⅲ）设，，且，，求cos（α﹣2β）的值． 21．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界． 已知函数，g（x）＝1+m?2x+4x． （Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合； （Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值； （Ⅲ）若函数g（x）是区间（﹣∞，1]上以2为上界的有界函数，求实数m的取值范围．  参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合M＝{x||x|＜3}，N＝{1，0，﹣3}，则集合M∩N中元素的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】求出集合M的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可． 解：集合M＝{x||x|＜3}＝{x|﹣3＜x＜3}，N＝{0，1，﹣4}， 则M∩N＝{0，1}， 故选：B． 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝2x B．y＝﹣x2 C．y＝lg|x| D．y＝cosx 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．