湖南省长沙市2018-2019学年雅实、北雅、长雅、明德华兴四校联考初三上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

2018-2019学年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列实数中，无理数为　　 A．0.3 B． C． D．2 2．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位．将20万用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（3分）若将点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 7．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是　　 A．小时 B．小时 C．小时 D．不能确定 8．（3分）若，是一元二次方程的两个根，则的值是　　 A． B．3 C． D．1 9．（3分）函数的自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（3分）下列命题是真命题的是　　 A．内错角相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线互相垂直 D．圆内接四边形的对角互补 11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为　　 A． B． C． D． 12．（3分）如图，在等腰直角中，，为的中点，将折叠，使点与点重合，为折痕，则的值是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）分解因式：　 　． 14．（3分）计算：　 　． 15．（3分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是　 　． 16．（3分）如图，在正方形中，等边的顶点、分别在边和上，则　　． 17．（3分）已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是　　． 18．（3分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行20海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为　　海里． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算： 20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）．课外阅读；．家务劳动；．体育锻炼；．学科学习；．社会实践；．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为　 　，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果． 22．（8分）已知、分别是的边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，，且四边形是菱形，求的长． 23．（9分）长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； （2）该项绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 24．（9分）如图，在中，直径垂直于不过圆心的弦，垂足为点，连接，，点在上，且． （1）求证：； （2）过点作的切线交的延长线于点，证明； （3）在第（2）问的基础上，设半径为，若点为中点，点在上，求线段的最大值． 25．（10分）如图，已知二次函数的顶点的横坐标为，且与轴交于点． （1）求，的值； （2）直线与该抛物线的交点为，（点在点的左侧）点关于轴的对称点为点，点的坐标为．若四边形的面积为18．求点到的距离； （3）是否在对称轴的同侧存在实数、，当时，的取值范围为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 26．（10分）我们不妨约定：在直角中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角为黄金三角形