新课标高考数学大一轮复习第十章算法初步与统计题组层级快练线性回归分析与统计案例文含解析.pdf

题组层级快练 ( 七十四 ) 1．(2019 ·湖南衡阳联考 ) 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线性相关性做试验， 并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案 D 解析 r 越大， m越小，线性相关性越强．故选 D. 2．(2019 ·赣州一模 ) 以下五个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这 样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； ③回归直线＝ x ＋必过点 ( ，) ； ④在回归直线方程＝ 0.2x ＋ 12 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量平均增加 0.2 个 单位； ⑤分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说， k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程 度越大． 其中假命题为 ( ) A．①④ B．①⑤ C．②③ D．③④ 答案 B 解析 ①为系统抽样；⑤分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说， k 越大， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大． 3．在“新零售”模式下，自由职业越来越流行，诸如淘宝网店、微商等等．现调查某自由职业 者的收入情况，记 x( 单位：小时 ) 表示该自由职业者平均每天的工作时间， y( 单位：千元 ) 表示 平均每天工作 x 小时的月收入，得到 5 组数 (x1 ，y1) ，(x2 ，y2) ， (x3 ，y3) ，(x4 ，y4) ，(x5 ， y5) ．根据收集到的数据可知＝ 8，由最小二乘法求得回归直线方程为＝ 1.2x ＋0.6 ，则 y1 ＋y2 ＋y3 ＋y4 ＋y5 ＝( ) A．10.2 B．51 C．48.6 D．102 答案 B 解析 由＝8 ，＝ 1.2x ＋0.6 ，知＝ 10.2 ，∴ y1 ＋y2 ＋y3 ＋y4 ＋y5 ＝5 ×＝ 51 ，故选 B. 4 ．某公司一种型号的产品近期销售情况如下表： 月份 x 2 3 4 5 6 销售额 y( 万元 ) 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根据上表可得到回归直线方程＝ 0.75x ＋，据此估计，该公司 7 月份这种型号的产品销售额为 ( ) A．19.5 万元 B ．19.25 万元 C．19.15 万元 D．19.05 万元 答案 D 解析 由题意可得＝＝ 4，＝＝ 16.8 ，回归方程过样本中心点， 则 16.8 ＝0.75 ×4＋， ∴＝ 13.8. 故回归方程为＝ 0.75x ＋ 13.8 ，该公司 7 月份这种型号的产品销售额为＝ 0.75 ×7 ＋ 13.8 ＝ 19.05( 万元 ) ． 5．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X 和 Y 有 关系”的可信度．如果 K23.841, 那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”的百分比为 ( ) P(K2 ≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0