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20152全国卷Ⅱ (理科数学 )
1. A1[2015 ·国卷Ⅱ全 ] 已知集合 A= { - 2,- 1, 0,1, 2} , B= { x|(x- 1)(x+ 2)0} ,则
A∩B= (
)
A . { - 1, 0}
B. {0 ,1}
C. { - 1, 0,1} D. {0 , 1, 2}
1. A
[ 解析 ]
因为 B= { x|-2 x1} ,所以 A∩ B= { - 1, 0} ,故选 A.
2. L4 [2015 全·国卷Ⅱ ] 若 a 为实数,且 (2+ ai)( a- 2i) =- 4i,则 a= ()
A .- 1 B. 0
C. 1 D . 2
2- 4)i=- 4i,所以 4a= 0,且 a2- 4=- 4,解
2. B
[解析 ] 因为 (2+ ai)( a- 2i) = 4a+ (a
a=0,故选 B.
3. I4 [2015 ·国卷Ⅱ全 ] 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 (单位:
万吨 )柱形图,以下结论中不正确的是 ( )
图 1-1
A .逐年比较, 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B . 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D . 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
3. D
[ 解析 ]
由图知, 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选
D.
4. D3[2015 ·国卷Ⅱ全
] 已知等比数列 { an} 满足 a1= 3,a1+ a3+ a5= 21,则 a3+a5+ a7=
()
A . 21
B.42
C. 63 D.84
由 a1= 3,得 a1+ a3+a5= 3(1+ q2+ q4)= 21,所以 1+ q2+ q4= 7,即 (q2 +
4. B
[解析 ]
3)(q2- 2)= 0,解得 q2= 2,所以 a3+ a5+ a7= (a1+ a3+ a5)q2= 213 2= 42,故选 B.
1+ log2 ( 2- x), x1,
5.B7 [2015 全·国卷Ⅱ ] 设函数 f(x)= x- 1
则 f(-2) +f(log 212)= ()
2
,x≥ 1,
A . 3 B . 6
C. 9 D . 12
5.C [ 解析 ] 因为 f(-2) =1+ log 24= 3,f(log 212)= 2(log 212- 1)= 6,所以 f( -2)+ f(log 212)
9,故选 C.
6 . G2 [2015 全·国卷Ⅱ ] 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图
1-2,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )
20152全国卷Ⅱ 1
图 1-2
1
1
A. 8
B. 7
1
1
C.6
D.5
6.D [解析 ] 几何体的直观图为正方体
ABCD - A1B1C1D1 截去了一个三棱锥
A - A1B1D1,
如图所示.易知
V 三棱锥 A - A1 B1D 1=
1
V三棱锥 A - A1B1D1
1
,故选 D.
6V 正方体 ,所以
1 1 1
=
5
VB D C
- ABCD
7. H3 [2015 ·全国卷Ⅱ ]
过三点 A(1, 3), B(4, 2),C(1,- 7)的圆交 y 轴于 M, N 两点,
则 |MN |= (
)
A . 2
6
B . 8
C. 4
6
D. 10
x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0,将点 A(1, 3), B(4, 2),
7. C
[ 解析 ] 方法一:设圆的方程为
D+ 3E+ F + 10= 0,
D =- 2,
C(1,- 7)的坐标代入得方程组
4D+ 2E+ F+ 20= 0,解得
E= 4,
所以圆的方程为 x2+ y2
D- 7E+F + 50=0,
F =- 20,
2x+4y- 20=0,即 (x- 1)2+ (y+ 2)2= 25,所以 |MN |= 2 25- 1=4 6.
1
方法二:因为 kAB=- 3, kBC= 3,所以 kABkBC=- 1,所以 AB⊥ BC,所以△ ABC 为直角
三角形,所以△ ABC 的外接圆圆心为 AC 的中点 (1,- 2),半径 r = 1
2|AC|= 5,所以 |MN |=
2 25- 1= 4 6.
→ →
得 AB⊥ BC,下同方法二.
方法三:由 AB 2 BC= 0
8. L1 [2015 全·国卷Ⅱ ]
如图 1-3 所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九
章算术》中的“更相减损术”
.执行该程序框图,若输入的a,b 分别为 14, 18
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