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重庆备战中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题
一、平行四边形
1 ABCD AC BD O E F AD
.四边形 是正方形, 与 ,相交于点 ,点 、 是直线 上两动点,且
AE=DF CF BD G AG AG BE H
, 所在直线与对角线 所在直线交于点 ,连接 ,直线 交 于点 .
1 1 E F AD ① ∠ DAG=∠ DCG ② AG BE
()如图 ,当点 、 在线段 上时, 求证: ; 猜想 与 的位
置关系,并加以证明;
2 2 1 HO HO ∠ BHG
()如图 ,在( )条件下,连接 ,试说明 平分 ;
3 E F 3
()当点 、 运动到如图 所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接
写出∠BHO的度数.
1 ① ②AG⊥BE 2 3
【答案】() 证明见解析; .理由见解析;( )证明见解析;( )
∠ BHO=45°.
【解析】
1 ① DA=DC ∠ADB=∠CDB=45° “SAS”
试题分析:( ) 根据正方形的性质得 , ,则可根据 证明
△ADG≌ △ CDG ∠DAG=∠ DCG ② AB=DC
,所以 ; 根据正方形的性质得 ,
∠ BAD=∠CDA=90° “SAS” △ABE≌ △ DCF ∠ABE=∠DCF ∠ DAG=∠ DCG
,根据 证明 , ,由于 ,
∠DAG=∠ABE ∠DAG+∠ BAG=90° ∠ABE+∠ BAG=90°
所以 ,然后利用 得到 ,于是可判断
AG⊥BE;
2 1 O OM⊥BE M ON⊥AG N △AON≌ △ BOM
()如答图 所示,过点 作 于点 , 于点 ,证明 ,
OMHN HO ∠BHG
可得四边形 为正方形,因此 平分 结论成立;
3 2 1 AG⊥BE O OM⊥BE M
()如答图 所示,与( )同理,可以证明 ;过点 作 于点 ,
ON⊥AG N △AON≌ △ BOM OMHN HO
于点 ,构造全等三角形 ,从而证明 为正方形,所以
∠BHG ∠ BHO=45°
平分 ,即 .
1 ①∵ ABCD
试题解析:( ) 四边形 为正方形,
∴DA=DC
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