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1
第一讲分式的概念、性质及分式的运算
【教学要求】
1. 分式的概念及基本性质 2.分式的约分和通分。
【知识要点】
1. 分式的概念
A
形如 (A、B 是整式,且 B 中含有字母,B 0 )的式子叫做分式。
B
其中 A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注:
(1)分式的分母中必须含有字母
(2)分式的分母的值不能为零,否则分式无意义
2.分式有意义(或分式存在)的条件:分式的分母不为零. B 0
3.分式值为零的条件:分式的分母不能为零,分式的分子为零。(分式有意
A
义的条件下)即 A=0,且B 0 , 0
B
4.. 有理式的分类
单项式
整式
有理式 多项式
分式
5. 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的
值不变。
A A M A A M
, (M 为整式,且 M 0 )
B B M B B M
6. 分式的约分与通分
(1)约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,不改变分式的值,
这样的分式变形叫分式的约分。分式的分子和分母没有公因式的分式叫做
最简分式.分式约分一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成
为最简分式或者整式.
(2)通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不
改变分式的值,把几个异分母的分式化成分母相同的分式,这样的分式的
变形叫做分式的通分。
通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,即各分母所有
因式的最高次幂的积。
例 1. 下列有理式中,哪些是整式,哪些是分式。
2
ab2 1 a x x 1 1 1 1
, , , , , (x y ) , (a b) ,
a x 3 x y 4 y a 2
分式___________________________________________________________________.
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
7 9 y m 4 8y 3 1
(1)9x+4, (2) , (3) , (4) , (5) ,(6)
2
x 20 5 y x 9
整式____________________________________________________
分式_____________________________________________________
例 2. 下列分式何时有意义
x 1 1 4x x
(1) (2) (3)
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