人教版数学九年级上册《公式法》.ppt

21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法 九年级数学上（RJ） 教学课件 人教版数学九年级上册 1. 经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。 2.了解根的判别式，会判别一元二次方程根的情况，并能熟练地用求根公式解一元二次方程。 3.进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 学习目标 导入新知 1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0? 想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 能否也用配方法得出它的解呢？ 探究新知 新知一 求根公式的推导 合作探究 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 二次项系数化为1，得 解： 移项，得 配方，得 即 ① 问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？ ∵a ≠0，∴4a20. 式子b2-4ac 的值有一下三种情况： （1）b2-4ac ＞0， 方程有两个不等的实数根 （2）b2-4ac =0 （3）b2-4ac ＜0 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 两个实数根 新知二 一元二次方程根的判别式 按要求完成下列表格： 练一练 的值 0 4 根的 情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×(-1)= 5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B. B 典例精析 例2 不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9； 解：（1）3x2+4x－3=0，a=3，b=4，c=－3， ∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0， ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． （3） 7y=5(y2+1). 解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0， ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程无实数根． b2 - 4ac 0 b2 - 4ac = 0 b2 - 4ac＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A.q≤4 B.q≥4 C.q16 D.q16 C 典例精析 【变式题】二次项系数含字母 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k-1 B.k-1且k≠0 C.k1 D.k1且k≠0 B 当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别式求字母的取值范围. 方程有两个不相等的实数根 分析： 二次项系数不为0 k≠0 k-1且k≠0 【变式题】删除限制条件“二次” 若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≥-1 B.k≥-1且k≠0 C.k1 D.k1且k≠0 分析： 分类讨论 k=0 k≠0 原方程变形为-2x-1=0，有实数根 b2-4ac≥0 k≥-1 A 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 新知三 用公式法解方程 例4 用公式法解下列方程： 典例精析 （1）x2-4x-7=0; 方程有两个不相等的实数根. 解：a=1，b=-4，c=-7 b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44＞0.   方程有两个相等的实数根     （3）5x2－3x=x