《g第四节一阶线性微分方程7-4》.pptVIP

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2020-10-21 发布于天津
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《g第四节一阶线性微分方程7-4》.ppt

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g第四节一阶线性微分方程7-4 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 一、线性方程例如线性的; 非线性的. 齐次方程的通解为 1. 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法) 2. 线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比: 常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 实质: 未知函数的变量代换. 作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为: 对应齐次方程通解非齐次方程特解即非齐次线性方程用常数变易法（因变量代换）：为非齐次线性方程的解解例1 两边求导, 得解解此微分方程：例4 如图所示，平行与 y 轴的动直线被曲线y=f (x) 与 y=x3 截下的线段PQ 之长等于阴影部分的面积, 求曲线 y=f (x) . 解此微分方程：所求曲线为