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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知下列结论:①-2∈Z;②π?Q;③N?N*;④QR.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.因为Z,Q,N,N*,R分别表示整数集、有理数集、自然数集(包括0),正整数集,实数集,又因为-2是整数,π是无理数,所以①正确;②正确;③不正确;④正确.
2.(2016·济宁模拟)已知集合M={x||x|3,x∈Z},N={x|x23x},则M∩N=
( )
A.{-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{1,2} D.{-1,1}
【解析】选C.因为M={-2,-1,0,1,2},N={x|0x3},所以M∩N={1,2}.
3.命题“?x0∈ QUOTE ?RQ, QUOTE ∈Q”的否定是( )
A.?x0? QUOTE ?RQ, QUOTE ∈Q B.?x0∈ QUOTE ?RQ, QUOTE ?Q
C.?x? QUOTE ?RQ,x2∈Q D.?x∈ QUOTE ?RQ,x2?Q
【解析】选D.“?x0∈ QUOTE ?RQ”的否定为“?x∈ QUOTE ?RQ”,“ QUOTE ∈Q”的否定为“x2?Q”.
【加固训练】已知命题p:?x01, QUOTE -10,那么p是 ( )
A.?x1,x2-10
B.?x1,x2-1≤0
C.?x01, QUOTE -1≤0
D.?x0≤1, QUOTE -1≤0
【解析】选B.“?x01, QUOTE -10”的否定为“?x1,x2-1≤0”.
4.(2016·青岛模拟)设A= QUOTE ,B={x|x≥a}.若A?B,则实数a的取值范围是( )
A.a QUOTE B.a≤ QUOTE
C.a≤1 D.a1
【解析】选C.A={1,2,3,4},由A?B得a≤1.
【误区警示】本题易误选A或B,出现错误的原因是忽视了集合A中“x∈Z”这一条件及对端点值的验证.
5.(2016·临沂模拟)使x24成立的充分不必要条件是 ( )
A.2x4 B.-2x2
C.x0 D.x2或x-2
【解题提示】要分清谁是谁成立的充分不必要条件.
【解析】选A.因为x24的解集为{x|x2或x-2},故A选项正确.
6.已知集合M= QUOTE ,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}= ( )
A.M∩N B.M∪N
C. QUOTE ?R(M∩N) D. QUOTE ?R(M∪N)
【解题提示】先解不等式,化简集合M,再数形结合求解.
【解析】选D. QUOTE 0?(x+3)(x-1)0
?-3x1,即M={x|-3x1},
由图易知{x|x≥1}= QUOTE ?R(M∪N).
7.(2016·聊城模拟)p:x1,y1,q:x+y2,xy1,则p是q的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由不等式的结论可得p?q,但x=100,y=0.1,满足x+y2,xy1,但不满足p,故p是q的充分而不必要条件.
8.设等差数列{an}的公差为d,则a1d0是数列{ QUOTE }为递增数列的 ( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.数列{ QUOTE }为递增数列? QUOTE QUOTE ? QUOTE 1? QUOTE 1? QUOTE 1?a1d0.
【加固训练】“sinα≠sinβ”是“α≠β”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.α=β?sinα=sinβ,但sinα=sinβα=β.
因此α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件,从而“sinα≠sinβ”是“α≠β”的充分不必要条件.
9.已知命题p:?x0∈R,x0 QUOTE +1,命题q:?x∈R,sin4x-cos4x≤1,则p∨q,p∧q,
p∨q,p∧(q)中真命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.因为x2-x+10对?x∈R恒成立,
即xx2+1恒成立,所以p真;
因为sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x≤1恒成立,所以q真.
故p假, q假,
所以p∨q真,p∧q真, p∨q真,p∧(q)假.
10.(2016·淄博模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c
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