第9章回归分析方法.pdf

第九章 回归分析方法 回归分析方法是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究建模问题是一种常用的 有效方法。什么是回归分析呢？大家知道：数学分析（或高等数学）是研究连续变量之间的关 系，泛函分析是研究函数集之间的关系，而回归分析是研究随机变量之间的关系。回归分析方 法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过试验得到的，这 模型的准确度（可信度）如何，需通过进一步的统计试验来判断模型中的随机变量（回归变量） 的显著性，经过反复地修改模型，直到得到最佳的结果，最后应用于实际中去。 回归分析的主要内容是： （1）从一组数据出发，确定这些变量间的定量关系（回归模型）； （2）对模型的可信度进行统计检验； （3）从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些是不显著的，显著 的保留， 不显著的忽略）； （4）应用结果是对实际问题做出的判断。 回归分析的第一步，是要建立模型，即函数关系，其自变量称为回归变量，因变量称为应 变量或响应变量。如果模型中只含有一个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模 型 （实际中所见的大都是线性回归模型，非线性的一般可以化为线性的来处理，例如：用Taylor 展开法作局部线性化），为了大家容易理解，首先讨论一元的情况。 9.1 一元线性回归方法 9.1.1 一元线性回归模型 （1）一般形式： 一元回归模型的一般形式记为  (x)     x 0 1 并设观测值为y ，则 　　　　 y     x   （9.1） 0 1 其中 0 ,  1 是未知的待定常数，称为回归系数；x 是回归变量，可以是随机变量，也可以是 一般变量； 是随机因素对响应变量y 所产生的影响—-随机误差，也是随机变量。为了便于 作估计和假设检验，总是假设 E ( )  0,D ( )   2 ，亦即  ~ N (0, 2 ) ,则随机变量 y ～ N (   x , 2 ) 。 0 1 (2)　对模型的分析 假设有一组试验数据(x , y )(i  1,2, , n) ，并假设y i (i  1,2, , n) 是相互独立的随机变 i i 量，则有 ·130 · y     x   ,i  1,2, , n i 0 1 i i 其中 是相互独立的，且 ~ N (0, 2 ) ，y ~ N (   x , 2 ) （i  1,2, , n ）。 i i i 0 1 i ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 若用 ,  分别表示 ,  的估计值，则称y     x 为y 关于x 的一元线性回归方程。 0 1 0 1 0 1 要研究的问题是： （1）如何根据(x , y )(i  1,2, , n) 来求 ,  的估计值？ i i 0