华南师大附中2020届高三级月考(二)(文数).doc

华南师大附中 2020 届高三年级月考（二） 数 学（文科） 本试卷共 5 页， 23 题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ．已知集合 A { x | ( x 3)( x 1) 0} ， B { x‖ x 1| 1} ，则 e A B （ ） 1 A ． [ 1,0) (2,3] B． (2,3] C． ( ,0) (2, ) D． ( 1,0) (2,3) 2．在复平面内， 已知复数 z 对应的点与复数 1 i 对应的点关于实轴对称， 则 z （ ） A ． 1 i B． 1 i C． 1 i D． 1 i i 3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面 中心．若圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（ ） A ． 5 B． 6 C．3π D．4π 4．我国古代数学名著 《算法统宗》 中有如下问题： “远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有（ ）灯 A ．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏 5．已知 ，若 ，则实数 的值为（ ） A ．-2 B． 2 C．0 D．1 6．已知 x 2, y x 1 ） ，则 y 的最小值为（ x 2 A ．2 B． 1 C．4 D．3 1 7．已知 x，y∈R，且 xy0，则（ ） A ． x 1 1 B． cos x cos y 0 y y x 1 1 D．lnx+lny0 C． 0 x y 8．将函数 f x 2sin 4x的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来 2 倍，再向右平 4 移 个单位，得到函数 g x 的图象，则 g 0 （ ） 4 A ． 2 B． 2 C． 2 D．0 9．已知△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且 (a b)2 c2 ab ， B 30 ， a 4 ，则△ ABC 的面积为（ ） A ． 4 B． 3 3 C． 4 3 D． 6 3 10．等差数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若 a 23 ， S 12a ，则使 S 达到最大值的 n 是 n n 1 6 8 n （ ） A ．10 B． 11 C．12 D．13 11．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三 角形，它是顶角为 36 的等腰三角形 (另一种是顶角为 108 的等腰三角形 ).例如，正五角 星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 ABC 中， BC 5 1 ，根据这些信息，可得 sin 234 =（ ） AC 2 A ． 1 2 5 B． 3 5 4 8 C． 1 4 5 D． 4 5 8 12．已知三棱锥 D ABC 的每个顶点都在球 O 的表面上， AB ， ， 6 ， AC AB 6 AC 2 顶点 D 在平面 ABC 上的投影 E 为 BC 的中点，且 DE 5 ，则球 O 的表面积为（ ） A ． 16 B． 17 C． 60 D． 64π 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ．已知幂函数 f (x) x 的图象过点 (2, 2) ，则 f ( x) 的定义域是 _______. 13 2 14．已知向量 a (1, 2) ， b (2, m) ，且 a / /b ，则 a b ______. ．已知实数 x 2x 1 0 ，则目标函数 z 2x y 的最大值为 ______. ， y 满足 x y 0 15 x y 2 0 16．设函数 f ( x) ax3 bx2 a2 x 1 在 处取得极值 0，则 3 3 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须