(完整版)第十六章二次根式知识点总结大全.docx

二次根式 【知识回顾】 二次根式：式子..a ( a >0)叫做二次根式。 最简二次根式： 必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 二次根式的性质： { a ( a > 0) 0 (a=0)； a ( a v 0) 二次根式的运算： 因式的外移和内移： 如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术 平方根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代数和的形式， 那么先分解因式，变形为积的形式, 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. 二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍 B 茸 B 茸(b>0, a>0 ) a ■- a Vab^/a ?b (a >0, b >0)； 乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式有理数的加法交换律、 结合律， 的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式 【典型例题】 【典型例题】 1、 概念与性质 例1、下列各式 ；,2)飞,3)「X2 2,4)「4,5)「( ；)2,6) =C,7)Ja2 2a 1 其中是二次根式的是 序号） 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 x 5(1)3 x ； ( 2)\(X -2)2例3、在根式1) <a2b2；2)X5 x 5 (1) 3 x ； ( 2)\(X -2)2 例3、在根式 1) <a2 b2；2) X 5 xy;4) \ 27abc， 最简二次根式是 1) 2) B. 3) 4) C. 1) 3) D. 1) 4) 例4、已知: 例5、已知数 a, 8x 1 b，若 \ (a b) A. a>b B. a<b 才求代数式x =b — a,贝 U C. a >b D. a <b X y 2的值。 2、二次根式的化简与计算 1.将 根号外的a移到根号内，得 （） A. ■■: “； B. — J !■： ； C. — < / ； D. .；■ 2.把( 2.把(a— b) 1 a — b化成最简二次根式 斤 1 3、计算:—— 2a/^)(3\/2 + 2\/3) 3、计算: 4、先化简，再求值: b .51 \5 1 b a(^)，其中 a= 2 ，b=^_ 例5、如图, 实数a、b在数轴上的位置，化简 J(a b)2 a i 1 1 b i 二 ■ ■ ■ -1 0 1 4、比较数值 、根式变形法 当a 0,b 0时，①如果a b，则.a xb ；②如果a b，则a , b。 例1、 比较3.5与5、. 3的大小。 、平方法 当a 0,b 0时，①如果a2 b2，则a b ；②如果a2 b2，则a b。 例2、比较3、2与2 3的大小。 、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 2 1 例3、比较 一与 一的大小。 ^3 1 72 1 、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较..15 14与..14 ?、13的大小。 、倒数法 例5、比较 7 6 与.6 5的大小。 、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ① a b 0 a b :② a b 0 a b 例6、比较 例6、比较 的大小。 5、规律性问题 例1.观察下列各式及其验证过程: (1 )按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果,并进行验证; (1 )按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果, 并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n >2,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程 例 3、已知 a>b>0 , a+b=6 B. 2 C. . 2 D. 例4、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形: 甲： 戊 —卜拓= 血屈 + JT）=肚 - byfoh _ T^ai （a -占） &-幕 〔石-丽）（需+幕） a-b a-b 乙:a^Jb -b^ja _ 掐■ V^b_ 乙: a^Jb -b^ja _ 掐■ V^b_ 拓? Jab 其中（）A.甲、乙都正确 门 > '■_, j. o a-b C.只有甲正确 B.甲、乙都不正确 D.只有乙正确 【基础训练】 i .化简：(1)J72 —亠；(2) 24亍 (3) J6 12 18 __―； TOC \o "1-5" \h \z J75x3y2(x 0,y 0) ； 20 44 。 )化简4 = 。 计算、、4的结果是 A .2 B.± 2 C. -2 D. 4