2020年中考数学复习之动态问题 专题04 动点折叠类问题中有关计算题型（解析版）.docx

专题04 动点折叠类问题中有关计算题型 一、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心——动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力. 要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等. 通过研究历年中考真题并结合2019年各省（市）的中考真题，特总结出此专题. 期望能给各位老师及同学以学习教学一些启发，一些指引，培养出学生的解题素养. 下面我们从几个例题中展开论述，逐层拨开它的神秘面纱. 二、精品例题解析 题型一：图形折叠中的计算 例1.（2019·青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ． 【答案】. 【分析】要求CF的长，观察图形，发现CF在Rt△CEF中，想到用勾股定理求解，然而EF的长度是未知的，求解难度较大；再观察图形，发现CF=BC－BF，只要求出BF长度即可，而BF=GF，进而想到利用面积法来求解，设CF=x，BF=GF=4－x，列方程求解x即可. 【解析】解： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC=4，∠C=∠D=90°， 设CF=x，由折叠知：BF=GF=4－x， ∵E是CD中点， ∴DE=2， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=, 即： 解得：x=， 故答案为：. 例2. 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，则折痕EF的长是 【分析】EF在Rt△AEF中，求出AF的长即可利用勾股定理求解折痕EF的长度； 连接CE，可证△CEG≌△CED，得EF⊥CE，设AF=x，利用CF2=BF2+BC2，CF2=EF2+CE2，列出方程求解AF的长. 【答案】. 【解析】解：∵E是AD的中点， ∴AE=ED，由折叠知：AE=EG， ∴EG=DE, 连接CE， 在Rt△CDE和Rt△CDG中，CE=CE，EG=AE=DE ∴Rt△CDE≌Rt△CDG ∴∠GEC=∠DEC， ∴∠FEC=90°， 设AF=x，则BF=－x，BC=AD=12， 在Rt△EFC和Rt△BFC中，由勾股定理得： 即：， 解得：x=， ∴EF= 故：答案为. 例3.（2019·连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B. 【解析】解： 由折叠性质知：∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP， ∵∠AMD＝180°， ∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°， ∴△CMP是直角三角形；故①正确； 由折叠知：∠D＝∠MEC＝90°，∠MEG＝∠A＝90°， ∴∠GEC＝180°， 即点C、E、G在同一条直线上，故②错误； ∵AD＝AB， 设AB＝x，则AD＝x， 由折叠知：DM＝AD＝x， 由勾股定理得：CM＝， ∵∠PMC＝90°，MN⊥PC， ∴△CMN∽△CPM， ∴CM2＝CN?CP， ∴CP＝， ∴PN＝CP﹣CN＝， 由勾股定理得：PM＝， ∴， 即PC＝MP，故③错误； PB＝，， ∴PB＝AB，故④正确， 由折叠知：CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD， ∴CE＝EG， ∵∠CEM＝∠G＝90°， ∴FE∥PG， ∴CF＝PF， ∵∠PMC＝90°， ∴CF＝PF＝MF， ∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确； 故答案为：B． 例4.（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD=2，将∠A向内折叠，点A落在BC上，记为A’，折痕为DE. 若将∠B沿EA’向内折叠，点B恰好落